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区间预测 | MATLAB实现QRLSTM长短期记忆神经网络分位数回归多输入单输出区间预测

效果一览

基本介绍

MATLAB实现QRLSTM长短期记忆神经网络分位数回归时间序列区间预测
QRLSTM是一种基于长短期记忆（LSTM）神经网络的模型，用于时间序列区间预测。它是使用分位数回归来进行预测的，这意味着它可以预测一系列可能的结果，而不仅仅是单个点预测。
具体来说，QRLSTM使用LSTM网络来学习时间序列的长期和短期依赖关系，然后使用分位数回归来预测一系列可能的结果。分位数回归是一种非常有用的技术，它可以预测出给定置信水平下的上限和下限，这对于时间序列预测非常有用。
QRLSTM模型的预测能力很强，特别是在处理非线性时间序列时。它已经被广泛应用于股票市场、气象预测、交通预测等领域。

模型描述

QRLSTM模型的数学公式如下：
首先，我们定义LSTM网络中的隐藏状态和细胞状态：

$$h_t,c_t=\text{LSTM}(x_t,h_{t-1},c_{t-1})$$

• 其中，$x_t$是时间步$t$的输入，$h_{t-1}$和$c_{t-1}$分别是上一时间步的隐藏状态和细胞状态。

然后，我们定义分位数回归的损失函数：

$$\mathcal{L}\tau =\sum {i=1}^n{\rho }_{\tau }(y_i-f_{\theta }(x_i))$$

• 其中，$\tau$是分位数水平，$y_i$是时间序列在时间步$i$的真实值，$f_{\theta }(x_i)$是模型在时间步$i$的预测值，${\rho }_{\tau }(u)$是分位数损失函数：

$${\rho }_{\tau }(u)=\{\begin{array}{llc}\tau u& \text{ if }u\ge 0(\tau -1)u& \text{ if }u<0\end{array}$$

最终我们的目标是最小化所有分位数水平下的损失函数：

$$\mathcal{L}=\sum _{\tau \in {\tau }_1,{\tau }_2,...,{\tau }_T}{\mathcal{L}}_{\tau }$$

• 其中，${\tau }_1,{\tau }_2,...,{\tau }_T$是一组分位数水平。

QRLSTM模型使用随机梯度下降或者其他优化算法最小化上述损失函数，从而得到最优的模型参数。

程序设计

• 完整程序和数据获取方式1，订阅《LSTM长短期记忆神经网络》(数据订阅后私信我获取):MATLAB实现QRLSTM长短期记忆神经网络分位数回归多输入单输出区间预测，专栏外只能获取该程序。
• 完整程序和数据获取方式2，(资源出下载):MATLAB实现QRLSTM长短期记忆神经网络分位数回归多输入单输出区间预测

% 构建模型
numFeatures = size(XTrain,1); % 输入特征数
numHiddenUnits = 200; % 隐藏单元数
numQuantiles = 1; % 分位数数目
layers = [ ...sequenceInputLayer(numFeatures)lstmLayer(numHiddenUnits,'OutputMode','last')dropoutLayer(0.2)fullyConnectedLayer(numQuantiles)regressionLayer];
options = trainingOptions('adam', ...'MaxEpochs',50, ...'MiniBatchSize',64, ...'GradientThreshold',1, ...'Shuffle','every-epoch', ...'Verbose',false);
net = trainNetwork(XTrain,YTrain,layers,options); % 训练模型% 测试模型
YPred = predict(net,XTest); % 预测输出
quantiles = [0.1,0.5,0.9]; % 分位数
for i = 1:length(quantiles)q = quantiles(i);epsilon = YTest - YPred(:,i); % 预测误差lag = 10; % 滞后期数sigma = median(abs(epsilon(max(1,end-lag+1):end))) * 1.483; % 置信区间lb = YPred(:,i) - sigma * norminv(1-q/2,0,1); % 置信区间下限ub = YPred(:,i) + sigma * norminv(1-q/2,0,1); % 置信区间上限disp(['Quantile:',num2str(q),' MAE:',num2str(mean(abs(epsilon))),' Width:',num2str(mean(ub-lb))]);
end

参考资料

[1] https://blog.csdn.net/kjm13182345320/article/details/127931217
[2] https://blog.csdn.net/kjm13182345320/article/details/127418340