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模式识别——高斯分类器
- 需知
- 定义
- 特殊情况（方差一致）
- Sigmoid
需知
所有问题定义在分类问题下，基于贝叶斯决策
定义
条件概率为多元高斯分布，此时观测为向量 X = X 1 , X 2 , . . . , X n X={X_1,X_2,...,X_n} X=X1,X2,...,Xn，通过极大后验展开可以得到最优决策函数：
决策函数可以写为：
d d d就是马氏距离，代表两个高斯分布之间的距离。而 α \alpha α则代表了类别的先验。
特殊情况（方差一致）
方差一致的话分类器就是线性的。
Sigmoid
使用原始的BDR定义可以推导出，每个类别的概率概率为sigmoid函数（原始定义考虑观测的边缘概率，所以计算的就是概率（概率和为1），所以为sigmoid函数。而在决策时不考虑边缘概率，约掉了归一化参数，其实两者的判决边界仍然是相同的）
协方差一致有唯一分界线：
协方差不一致有两个分界线：
