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“往证”通常是在数学证明中使用的一种方法,尤其是在证明某个结论的相反(即否定)是错误的情况下。具体来说,就是假设结论不成立,然后通过逻辑推理展示出这种假设导致矛盾,从而得出原结论必然成立。

举例说明:

假设我们想证明命题 (P),我们可以采取以下步骤:

  1. 假设命题不成立:假设 (P) 是假的,通常用 (¬P) 表示。
  2. 推导出矛盾:在假设 (¬P) 的基础上,通过逻辑推理推导出一个矛盾,或者推导出一个已知成立的命题。
  3. 得出结论:由于假设 (¬P) 导致了矛盾,我们可以得出结论:命题 (P) 必然成立。

在集代数的例子中:

如果我们想证明某个集代数是最小的,我们可能会假设存在一个更小的集代数并推导出矛盾,表明这样的假设不可能成立,进而证明我们构造的集代数是最小的。

总结:

“往证”的思路是一种反证法的应用,通过假设反面情况并推导出矛盾,来证明原命题的正确性。它在许多数学证明中是一个强有力的工具。


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