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摘要探讨 MATLAB 中 $k\pi+\frac{\pi}{2}$ 附近数的余弦函数的计算精度问题。

例1. 已知

$x_1=0.392699082\textup{e}2\approx 12\,\pi+\frac{\pi}{2}\,, \\x_2=0.1115265392024\textup{e}3\approx 35\,\pi+\frac{\pi}{2}\,.$

计算 $\cos(x_1)$ 与 $\cos(x_2)\,.$

直接贴图吧：

另外，16位的正确值分别为 -0.3012758451921695e-7 与 -0.3765996542384011e-10（ISRealsoft 提供）。

容易看出，MATLAB的输出中，与红色数字对应的有效数字是错误数字。这样，MATLAB的输出中分别有9位、12位错误数字；有效数字的错误率分别为 9/16 = 56.25% , 12/16 = 75% .

注：可参考计算机的错误计算（六十五）。

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