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题目来源

力扣每日一题；题序：2397

我的题解

方法一 回溯+位运算优化

这道题一看就会想到使用回溯法，但是采用回溯法后如何判断有多少行被覆盖，直接计算矩阵时间复杂度较高，因此可以将0-1矩阵的每一行抽象为一个整数R，以及将选中列形成的整数L，然后根据位运算计算 R^L 是否等于R本身，若等于本身则表示该行被覆盖，然后在回溯过程中更新最终结果

时间复杂度：O(m×$2^n$)
空间复杂度：O(m)。矩阵的行转换为整数需要的空间

int ans = 0;public int maximumRows(int[][] matrix, int numSelect) {int m = matrix.length, n = matrix[0].length;if (n <= numSelect) return m;int[] nums = new int[m];for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {if (matrix[i][j] == 1) nums[i] |= 1 << j;}}backTrace(n - 1, m, nums, numSelect);return ans;
}public void backTrace(int n, int m, int[] nums, int numSelect) {// 当给定的列数选完或者矩阵的列遍历完，更新结果if (n < 0 || numSelect == 0) {int c = 0;//计算覆盖的行数for (int num : nums) if (num == 0) c++;ans = Math.max(ans, c);return;}//不选择第n列 并缩小列的范围backTrace(n - 1, m, nums, numSelect);// modify表示选中的列的二进制数对应的整数int modify = 0, index = 0;//把对应列上的1去除for (int i = 0; i < m; i++) {if (((nums[i] >> n) & 1) == 1) {nums[i] ^= 1 << n;modify |= 1 << i;}} //选择第n列 并缩小列的范围backTrace(n - 1, m, nums, numSelect - 1);// 回退while (modify > 0 && index < m) {if ((modify & 1) == 1) {nums[index] |= 1 << n;}modify = modify >> 1;index++;}
}

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