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3.1、线性回归

线性回归是显式解，深度学习中绝大多数遇到的都是隐式解。

3.1.1、PyTorch 从零实现线性回归

%matplotlib inline
import random
import torch
#d2l库中的torch模块，并将其用别名d2l引用。d2l库是《动手学深度学习》(Dive into Deep Learning)这本书的配套库，包含了一些自定义的函数和工具，以及对PyTorch库的包装和扩展。
from d2l import torch as d2l

生成数据集及标签

def synthetic_data(w,b,num_examples):"""生成 y = Xw + b + 噪声"""X = torch.normal(0,1,(num_examples,len(w)))#创建一个大小为(num_examples, len(w))的张量X，并使用均值为0，标准差为1的正态分布对其进行初始化。这个张量代表输入特征，其中 num_examples 是样本数量，len(w) 是特征向量的长度。y = torch.matmul(X,w) + by += torch.normal(0, 0.01, y.shape)#预测值y中添加一个均值为0，标准差为0.01的正态分布噪声，以增加模型的随机性和泛化能力。return X, y.reshape((-1,1))#预测值y通过reshape方法被转换成一个列向量
true_w = torch.tensor([2,-3.4])
true_b = 4.2
features, labels = synthetic_data(true_w,true_b,1000)print('features:',features[0],'\nlabel:',labels[0])d2l.set_figsize()#设置图表尺寸
d2l.plt.scatter(features[:,1].detach().numpy(),labels.detach().numpy(),1);           

d2l.plt.scatter(,,)，使用d2l库中的绘图函数来创建散点图。

这个函数接受三个参数：

• features[:,1].detach().numpy() 是一个二维张量features的切片操作，选择了所有行的第二列数据。detach()函数用于将张量从计算图中分离，numpy()方法将张量转换为NumPy数组。这样得到的是一个NumPy数组，代表散点图中的x轴数据。

• labels.detach().numpy() 是一个二维张量labels的分离和转换操作，得到一个NumPy数组，代表散点图中的y轴数据。

• 1 是可选参数，用于设置散点的标记尺寸。在这里，设置为1表示每个散点的大小为1个点。

这里为什么要用detach()?

尝试去掉后结果是不变的，应对某些pytorch版本转numpy必须这样做。

def data_iter(batch_size, features, labels):num_examples = len(features)#创建一个包含0到num_examples-1的整数列表，表示样本索引。indices = list(range(num_examples))#随机打乱样本索引的顺序，样本是随机读取的，没有特定顺序。random.shuffle(indices)for i in range(0, num_examples, batch_size):# 根据当前批次的起始索引，创建一个包含当前批次样本索引的张量。min(i + batch_size, num_examples)确保最后一个批次的大小不超过剩余样本数量。batch_indices = torch.tensor(indices[i:min(i + batch_size,num_examples)])# 使用生成器返回当前批次的特征和标签。yield features[batch_indices],labels[batch_indices]batch_size = 10for X,y in data_iter(batch_size, features, labels):print(X,'\n',y)break

小插叙，synthetic_data()返回值中X敲成了小写，直接导致后面矩阵乘法形状对不上，找了半天错误。

yield 预备知识：

当一个函数包含 yield 语句时，它就变成了一个生成器函数。生成器函数用于生成一个序列的值，而不是一次性返回所有值。每次调用生成器函数时，它会暂停执行，并返回一个值。当下一次调用生成器函数时，它会从上次暂停的地方继续执行，直到遇到下一个 yield 语句或函数结束。

定义初始化模型参数

w = torch.normal(0, 0.01, size=(2,1), requires_grad=True)
b = torch.zeros(1,  requires_grad=True)

定义模型

def linreg(X, w, b):"""线性回归模型"""return torch.matmul(X, w) + b  #X, w进行矩阵乘法

定义损失函数

def squared_loss(y_hat,y): #(预测值，真实值)"""均方损失"""return (y_hat - y.reshape(y_hat.shape)) **2 / 2 

这就是数据是张量的好处，

$$MSE(y,y^{\prime })=\frac{{\sum }_{i=1}^n(y_i-y_i^{\prime }{)}^2}{n}$$

明明是含有求和操作的数学公式，在张量面前形同虚设，代码实现是这么简单。就像在写标量公式一样。

定义优化算法

def sgd(params, lr, batch_size):#一个包含待更新参数的列表，学习率，每个小批次中的样本数量)"""小批量随机梯度下降"""with torch.no_grad():for param in params:param -=lr * param.grad / batch_sizeparam.grad.zero_()

为什么执行的减法而不是加法？

梯度的负方向

优化算法是怎么跟损失函数合作来完成参数优化？

优化函数没有直接使用损失值，但通过使用损失函数和反向传播计算参数的梯度，并将这些梯度应用于参数更新，间接地优化了模型的损失。梯度下降算法利用了参数的梯度信息来更新参数，以使损失函数尽可能减小。

优化算法（例如随机梯度下降）是怎么拿到损失函数的梯度信息的？

损失函数梯度完整的说是 loss关于x，loss关于y的梯度 ，搞清楚这个概念就不难理解了【初学时，我误解成了损失值的梯度和x，y的梯度是两个概念，显然后者是非常不准确的表述】，损失函数梯度就在 sgd的params中。

l = loss(net(X, w, b), y) 
l.sum().backward()#此时损失函数梯度【关于w,b的梯度】存在w.grad,b.grad中
sgd([w,b], lr, batch_size) #使用参数梯度更新参数

param.grad.zero_()在这里有什么意义？谁会干扰梯度的求解？

如果在循环的下一次迭代中不使用param.grad.zero_()来清零参数的梯度，那么参数将会保留上一次迭代计算得到的梯度值，继续沿用该梯度值来求解梯度。就是说上次for循环的param会对下次param的梯度求解产生影响，所以才要清空梯度。

训练过程

#超参数
lr =0.03 #学习率（learning rate），控制每次参数更新的步幅大小。
num_epochs = 3 #数据集的扫描次数，即要重复训练模型的次数。
net =linreg #表示模型，这里使用了一个名为linreg的线性回归模型。
loss = squared_loss#表示损失函数，这里使用了一个名为squared_loss的均方损失函数。for epoch in range(num_epochs):for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):l = loss(net(X, w, b), y) # X 、y 的小批量损失#l形状是 （batch_size, 1）,非标量l.sum().backward()sgd([w,b], lr, batch_size) #使用参数梯度更新参数with torch.no_grad():train_l = loss(net(features, w, b),labels)print('epoch ',epoch+1,'loss ',float(train_l.mean()))

epoch  1 loss  0.032808780670166016
epoch  2 loss  0.00011459046800155193
epoch  3 loss  5.012870315113105e-05

加with torch.no_grad()有什么意义，毕竟没有backward()操作？

对于with torch.no_grad()块，在 PyTorch 中禁用梯度追踪和计算图的构建。在该块中执行的操作不会被记录到计算图中，因此不会生成梯度信息。其作用是告诉 PyTorch 不要跟踪计算梯度，这样可以节省计算资源。

简单说，就是计算损失值的张量运算不会记录到计算图中，因为没必要，而且不建立计算图，求损失值更快了。

代码存在的小问题

最后一批次可能不足batch_size,sgd 执行 param -=lr * param.grad / batch_size取平均是有问题的，修改后：

sgd([w,b], lr,min(batch_size, X.shape[0])) #使用参数梯度更新参数

比较真实参数与训练学到的参数评估训练成功程度

print('w的估计误差：',true_w - w.reshape(true_w.shape))
print('b的估计误差：',true_b - b)

w的估计误差： tensor([-6.1035e-05,  2.5797e-04], grad_fn=<SubBackward0>)
b的估计误差： tensor([0.0018], grad_fn=<RsubBackward1>)

3.1.2、简单实现线性回归

生成数据集

import numpy as np
import torch
from torch.utils import data
from d2l import torch as d2ltrue_w = torch.tensor([2,-3.4])
true_b = 4.2
#d2l 的人造数据集函数
features, labels = d2l.synthetic_data(true_w, true_b,1000)

读取数据集

def load_array(data_arrays, batch_size, is_train=True):"""构造一个Pytorch数据迭代器"""#PyTorch提供的一个用于封装多个张量数据的数据集对象，*data_arrays用于将数据数组解包为多个参数。#*data_arrays解包等价于 dataset = data.TensorDataset(features, labels)dataset = data.TensorDataset(*data_arrays)#PyTorch提供的一个用于批量加载数据的迭代器return data.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle= is_train)batch_size = 10
data_iter = load_array((features,labels), batch_size)
#iter() 函数将数据迭代器转换为迭代器对象，而 next() 函数用于获取迭代器的下一个元素。
next(iter(data_iter))

解包操作（见 python 预备知识）

星号 * 在 dataset = data.TensorDataset(*data_arrays) 中的作用是将元组或列表中的元素解包，并作为独立的参数传递给函数或构造函数。这样可以更方便地传递多个参数。

迭代器使用（见 python 预备知识）

iter() 函数的主要目的是将可迭代对象转换为迭代器对象，以便于使用 next() 函数逐个访问其中的元素。

使用框架预定好的层

from torch import nn
#线性回归就是一个简单的单层神经网络
#一个全连接层，它接受大小为 2 的输入特征，并输出大小为 1 的特征。
net = nn.Sequential(nn.Linear(2,1))

初始化模型参数

#net[0] 表示模型中的第一个层，weight权重参数，正态分布初始化
net[0].weight.data.normal_(0,0.01)
#第一层加入偏差
net[0].bias.data.fill_(0)

实例化损失函数

loss = nn.MSELoss()

实例化优化算法（ SGD）

#net.parameters() 返回一个迭代器，该迭代器包含了模型中所有可训练的参数。
trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(),lr=0.03)

训练过程

num_epochs = 3
for epoch in range(num_epochs):for X, y in data_iter:l = loss(net(X), y)trainer.zero_grad()l.backward()trainer.step()l = loss(net(features),labels)print(f'epoch {epoch+1}, loss {l:f}')

关于输出格式，最后一个明显最好

print('epoch ',epoch+1,',loss ',l)       #epoch  1 ,loss  tensor(9.9119e-05, grad_fn=<MseLossBackward0>)print('epoch ',epoch+1,',loss ',float(l))# epoch  1 ,loss  9.872819646261632e-05print(f'epoch {epoch+1}, loss {l:f}')    # epoch 1, loss 0.000099

还可以自定义保留有限小数位

print(f'epoch {epoch+1}, loss {l:.4f}')# 保留4位。