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什么是孪生素数猜想
素数p与素数p+2有无穷多对
孪生素数的公式（详见百度百科：孪生素数公式）
利用素数的判定法则，可以得到以下的结论：“若自然数q与q+2都不能被任何不大于的素数 整除，则q与q + 2都是素数”。这是因为一个自然数n是素数当且仅当它不能被任何小于等于
的素数整除。 用数学的语言表示以上的结论，就是：
存在一组自然数
，
使得
.......(1)
其中 表示从小到大排列时的前k个素数：2，3，5，....。并且满足
1≦ i ≦ k,
,
.
这样解得的自然数q如果满足,
则q与q+2是一对孪生素数。
我们可以把（1）式的内容等价转换成为同余方程组表示：
q ≡ （mod
）, q ≡
（mod
）, ..., q ≡
（mod
）.....(2)
由于（2）的模都是素数，因此两两互素，根据孙子定理（中国剩余定理）知，对于给定的
，（2）式有唯一 一个小于
的正整数解。
范例
例如k=1时，
，
解得q=3, 5。由于，所以可知3与3+2、5与5+2都是孪生素数。这样就求得了区间(3,
)里的全部孪生素数对。
又比如k=2时，
列出方程
，
解得q=5,11,17。由于17<，所以11与11+2、17与17+2都是了孪生素数。由于这已经是所有可能的
值，所以这样就求得了区间(5,
)的全部孪生素数对。
| k=3时 | |||
|---|---|---|---|
| 11 ;41 | 17 | 29 |
由于这已经是所有可能的值，所以这样就求得了区间(7,
)的全部孪生素数对。
| k=4时 | 7m4+2 | 7m4+3 | 7m4+4 | 7m4+6 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 71 | 191 | 101 | 11 | 41 | |
| 197 | 107 | 17 | 137 | 167 | |
| 29 | 149 | 59 | 179 | 209 |
由于这已经是所有可能的值，所以这样就求得了区间(11,
)的全部孪生素数对（8个小于121-2的解）。 仿此下去可以一个不漏地求得任意大的数以内的全部孪生素数对。
结论推广
孪生素数猜想就是在k值任意大时（1）和（2）式都有小于的解。问题已经转入初等数论范围。 参考文献，孪生质数公式，【中等数学】2000年1期