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1.介绍

B树是一种自平衡的搜索树数据结构，常用于数据库和文件系统中的索引结构。它具有以下好处和功能：

1. 高效的查找操作：B树的特点是每个节点可以存储多个关键字，并且保持有序。通过在节点上进行二分查找，可以快速定位目标关键字的位置，从而实现高效的查找操作。

2. 平衡性：B树通过自平衡的方式维护树的平衡性，即保证树的每个叶子节点到根节点的路径长度相等。这种平衡性能够确保各种操作的时间复杂度保持在较低水平，例如插入、删除和查找等操作都可以在对数时间内完成。

3. 适应大型数据集：B树适用于存储大型数据集，并且可以处理非常大的索引。其节点可以存储多个关键字，因此在相同层数的情况下，B树可以存储更多的数据。

4. 支持范围查询：由于B树的节点有序，因此可以很方便地进行范围查询。通过定位范围的起始和结束关键字所在的节点，可以快速地获取指定范围内的数据。

5. 高效的插入和删除操作：B树通过平衡性的维护，使得插入和删除操作具有较低的时间复杂度。它可以通过调整节点的结构，避免过深或过浅的树结构，从而保持树的平衡。

总的来说，B树是一种高效的数据结构，能够应对大规模数据集的索引需求，并提供快速的查找、插入和删除操作。它在数据库和文件系统中广泛应用，为数据的组织和访问提供了便利。

2.代码分析

1.分裂

当键的数量超过 2t - 1的时候就会进行分裂操作,规则就是中间的向上分裂，大的交给一个新的节点，小的交给自己

如果不是叶子节点就需要把后半部分子节点给新的节点，

2.添加

1. 首先，根据给定的关键字，从根节点开始向下搜索，找到合适的叶子节点。

2. 在叶子节点中插入新的关键字。如果叶子节点未满，直接插入；否则，执行步骤3。

3. 当叶子节点已满时，需要进行分裂操作。将当前节点一分为二，得到两个新的叶子节点，并选择一个关键字提升到父节点中。

4. 如果父节点也已满，则重复步骤3，层层递归地向上分裂，直到找到一个非满节点或达到树的顶部。

5. 完成插入操作后，需要更新祖先节点的关键字信息。如果某个节点发生了分裂，它提升的关键字需要插入到其父节点中，并根据大小顺序进行调整。

通过以上步骤，B树的插入操作可以保持树的平衡性。在插入过程中，B树会根据节点的容量进行自动调整，使得树的高度保持相对较低，从而确保各种操作的效率。

需要注意的是，在插入操作中可能会出现关键字重复的情况。对于B树来说，可以允许存在相同的关键字，而在查找操作时，会按照节点中关键字的大小顺序进行搜索。因此，在插入过程中需要根据具体需求来处理关键字重复的情况。

3.查找

1. 从根节点开始，比较要查找的关键字与当前节点中的关键字。

2. 如果找到了匹配的关键字，则表示查找成功，结束操作。

3. 如果要查找的关键字小于当前节点的最小关键字，则进入当前节点的左子树进行继续查找。

4. 如果要查找的关键字大于当前节点的最大关键字，则进入当前节点的右子树进行继续查找。

5. 重复步骤 3 和 4，直到找到匹配的关键字或者到达叶子节点。

6. 如果到达叶子节点仍然没有找到匹配的关键字，则表示查找失败，结束操作。

在B树的查找过程中，关键字的比较会指导搜索方向，通过不断地按照关键字的大小顺序向下搜索，可以快速地找到目标关键字或者判断其不存在。

需要注意的是，B树中允许存在相同的关键字，因此在查找操作中，如果存在多个相同的关键字，可以根据具体需求选择返回其中一个或全部。此外，B树的查找操作具有较好的平均时间复杂度，可以在较短的时间内完成查询。

3.代码实现

1.准备工作

//节点类
class BTreeNode {// B树的阶数int t;List<Integer> keys;//关键字List<BTreeNode> childNodes;//孩子boolean leaf;//判断节点是否是叶子结点public BTreeNode(int t, boolean leaf) {this.t = t;this.leaf = leaf;this.keys = new ArrayList<>();this.childNodes = new ArrayList<>();}
}

2.升序遍历树

 public void traverse() {int i;for (i = 0; i < keys.size(); i++) {if (!leaf) {//去索引为i的孩子里面继续找childNodes.get(i).traverse();}System.out.print(keys.get(i) + " ");}//最后还剩一个关键字的孩子节点if (!leaf) {childNodes.get(i).traverse();}}

3.查找值所在的位置

 public int search(int key) {int i = 0;//先找到比值小和等的节点 然后小的递归找孩子while (i < keys.size() && key > keys.get(i)) {i++;}//等的if (i < keys.size() && key == keys.get(i)) {return i;} else if (leaf) {//都到叶子了还没找到就无了return -1;} else {//递归继续去他的子节点找  小的return childNodes.get(i).search(key);}}

4.添加

 public void insertNonFull(int key) {//处理节点未满的情况int i = keys.size() - 1;if (leaf) {//叶节点while (i >= 0 && key < keys.get(i)) {//从后往前 找出比你小的那个ii--;}keys.add(i + 1, key);//因为第i个位置是比你小的,所以你要插入后面一个} else {//非叶节点while (i >= 0 && key < keys.get(i)) {//找到要插入子节点的位置i--;}//判断子节点是否需要分裂操作if (childNodes.get(i + 1).keys.size() == (2 * t) - 1) {splitChild(i + 1, childNodes.get(i + 1));if (key > keys.get(i + 1)) {i++;}}//分裂完毕 或者 不需要分裂 递归插入childNodes.get(i + 1).insertNonFull(key);}}

5.分裂

 public void splitChild(int i, BTreeNode y) {//处理节点满的情况进行分裂操作BTreeNode z = new BTreeNode(y.t, y.leaf);keys.add(i, y.keys.get(t - 1));//中间的上移childNodes.add(i + 1, z);//创建新的孩子for (int j = 0; j < t - 1; j++) {//后面的移动到新的里面z.keys.add(j, y.keys.get(j + t));}if (!y.leaf) {//后半部分子节点移动到新的节点for (int j = 0; j < t; j++) {z.childNodes.add(j, y.childNodes.get(j + t));}}//主要总用时为了情况没有用的部分//获取被拆分节点后半部分的关键字和子节点部分。y.keys.subList(t - 1, y.keys.size()).clear();//方法用于删除列表中的元素(获取完删除)y.childNodes.subList(t, y.childNodes.size()).clear();}
}

6.遍历查询

class BTree {BTreeNode root;//根节点int t;//树中的最小度数//指定默认树的度数是2public BTree() {this(2);}public BTree(int t) {this.root = null;this.t = t;}//遍历树public void traverse() {//树不为空就可以遍历if (root != null) {root.traverse();}}//查找节点的位置public int search(int key) {if (root != null) {return root.search(key);}return -1;}//插入节点public void insert(int key) {if (root == null) {root = new BTreeNode(t, true);root.keys.add(0, key);} else {if (root.keys.size() == (2 * t) - 1) {BTreeNode s = new BTreeNode(t, false);s.childNodes.add(0, root);s.splitChild(0, root);int i = 0;if (s.keys.get(0) < key) {i++;}s.childNodes.get(i).insertNonFull(key);root = s;} else {root.insertNonFull(key);}}}
}