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一、计算图、反向传播原理

1. 回顾前向传播

        例：假设现在有一个神经网络，其仅有一个输出层和一个神经单元

        · 定义 

        · 定义 ，即激活函数对激活值不再做具体处理

        · 定义平方损失函数 ，计算a的值与真实值的差距

        此时，通过计算图，我们可以看到前向传播的过程：

        ①输入 ，分别与权重  和  做运算得到 ，再经过激活函数得到  的值；

        ②拿  的值与真实值  做比较，从而得到损失函数的值。

        

        在这个过程中，我们通过计算图将得到损失函数  的每一小步操作都呈现了出来，并用诸如  和  的变量名表示其中的某一部分，※这方便我们后续进行反向传播的求导操作。

        如果我们要实现梯度下降不断更新权重  和  的值从而减小损失函数，就需要知道损失函数对于  和  的导数值。这个过程我们称之为【反向传播】。

2. 反向传播

        损失函数对于  和  的导数值不能够直接求导呈现，由于  是  和  经过了多个变换最终计算出来的，因此要对  求  和  的导数，就应该使用链式法则来进行计算。

        如图所示，在计算图中进行反向传播的运算，最终可以通过链式法则得到  和  的值。

        · 利用这些值，我们就可以进一步执行梯度下降算法的相关操作，来不断更新  和  的值从而使  最小。

        · 一般地，当导数为0时，证明达到了极小值点，此时即是梯度下降收敛的位置。

※有关梯度下降算法的相关知识，详见先前学习笔记※

        激活函数的选择：

        目前使用较多的是ReLU函数，它的求导表现是要么让某个参数通过，要么让某个参数消失，因此优化表现更好，且缓解了梯度消失问题（后续会进一步学习）

二、使用 Sympy 的库和包自行计算导数

import sympy
# 使用J和w作为求导计算的符号
J, w = sympy.symbols('J, w')
# 确定两者之间的函数表达式
J = w**2
# diff()函数表示求第一个数对第二个数的导数
dJ_dw = sympy.diff(J, w)
print(dJ_dw)
print(dJ_dw.subs([(w,2)]))  # subs表示将w的值实际代入进去求dJ_dw的值