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1.2 《ndarray解剖课：多维数组的底层实现》

内容介绍

NumPy 的 ndarray 是其核心数据结构，用于高效处理多维数组。在这篇文章中，我们将深入解析 ndarray 的底层实现，探讨其内存结构、维度、数据类型、步长等关键概念，并通过实验验证这些概念的实际应用。

1.2.1 ndarray与Python列表的核心差异

ndarray 和 Python 列表是两种不同的数据结构，它们在内存布局和性能上有显著的差异。下面是 ndarray 和 Python 列表的核心差异对比表：

特性	ndarray	Python 列表
内存布局	连续的内存块（固定大小）	动态分配的内存（指向对象的指针）
数据类型	统一的数据类型（dtype）	混合的数据类型（可以包含任意类型的对象）
访问速度	高效的向量化操作	较慢的迭代访问
修改成本	低（视图和副本）	高（需要重新分配内存）
支持的运算	广泛的数学和科学计算功能	有限的列表操作
数据对齐	自动对齐（通过步长）	无对齐
计算性能	高（利用C/C++实现）	低（纯Python实现）
文件读写	支持 .npy 和 .npz 文件格式	不支持二进制文件格式，需要额外的库支持
集成性	与 Pandas、Scikit-learn 等科学计算库高度集成	与标准库高度集成，但与其他科学计算库集成度较低

1.2.2 ndarray内存结构3D示意图

为了更好地理解 ndarray 的内存结构，我们绘制一个 3D 示意图，展示 ndarray 如何在内存中存储多维数组。

内存布局示意图（三维数组示例）

内存地址	0x1000	0x1004	0x1008	0x100C	0x1010	0x1014	…
三维索引	[0,0,0]	[0,0,1]	[0,1,0]	[0,1,1]	[1,0,0]	[1,0,1]	…
二维展开	[0,0]	[0,1]	[1,0]	[1,1]	[2,0]	[2,1]	…
一维展开	0	1	2	3	4	5	…

内存布局验证实验

import numpy as np# 创建基础数组
base_arr = np.arange(6, dtype=np.int32)
print(f"原始数组ID: {id(base_arr)}")  # 输出原始数组内存地址# 创建视图
view_arr = base_arr[::2]  # 步长切片创建视图
print(f"视图数组ID: {id(view_arr)}")  # 地址不同但共享数据# 创建副本
copy_arr = base_arr.copy()  # 完整内存复制
print(f"副本数组ID: {id(copy_arr)}")  # 全新内存地址# 修改视图影响原始数组
view_arr[0] = 100
print("修改视图后的原始数组:", base_arr)  # 输出[100  1   2   3   4   5]

1.2.3 维度(shape)、数据类型(dtype)、步长(strides)的关联关系

ndarray 的三个关键属性是 shape（维度）、dtype（数据类型）和 strides（步长）。它们之间的关系如下：

• shape：表示数组的形状，即每个维度的大小。例如，shape=(3, 3) 表示一个 3x3 的二维数组。
• dtype：表示数组中每个元素的数据类型。例如，dtype=np.float64 表示数组中的元素是 64 位浮点数。
• strides：表示在内存中从一个元素移动到下一个元素所需的字节数。例如，在一个 shape=(3, 3)、dtype=np.float64 的数组中，步长 strides=(24, 8) 表示从一个行到下一个行需要移动 24 个字节，从一个列到下一个列需要移动 8 个字节。

步长计算公式推导：

对于形状为$(d_1,d_2,...,d_n)$的数组，第$k$维步长：
$$strid{e}_k=\left(\prod _{i=k+1}^n{d}_i\right)\times itemsize$$

示例：三维数组(2,3,4)，数据类型int32（4字节）

axis0_stride = 3*4*4 = 48 字节
axis1_stride = 4*4 = 16 字节
axis2_stride = 4 字节

1.2.4 不同初始化方式的内存分配对比（zeros vs empty）

NumPy 提供了多种初始化数组的方法，其中 np.zeros 和 np.empty 是两个常用的方法。我们将通过实验对比它们的内存分配方式。

import numpy as np# 创建一个 3x3 的零数组
zeros_array = np.zeros((3, 3), dtype=np.float64)
print("零数组:")
print(zeros_array)# 创建一个 3x3 的未初始化数组
empty_array = np.empty((3, 3), dtype=np.float64)
print("未初始化数组:")
print(empty_array)# 验证两个数组的内存地址
print("零数组的内存地址:", id(zeros_array))
print("未初始化数组的内存地址:", id(empty_array))# 验证两个数组的相同元素是否共享内存
a = zeros_array[0, 0]
b = empty_array[0, 0]
print("零数组的首元素内存地址:", id(a))
print("未初始化数组的首元素内存地址:", id(b))

注释：

# 导入 NumPy 库，并将其别名为 np
import numpy as np# 创建一个 3x3 的零数组
# np.zeros 是 NumPy 中用于创建全零数组的函数
# 传入数组的形状和数据类型作为参数
zeros_array = np.zeros((3, 3), dtype=np.float64)
print("零数组:")  # 打印零数组
print(zeros_array)# 创建一个 3x3 的未初始化数组
# np.empty 是 NumPy 中用于创建未初始化数组的函数
# 传入数组的形状和数据类型作为参数
empty_array = np.empty((3, 3), dtype=np.float64)
print("未初始化数组:")  # 打印未初始化数组
print(empty_array)# 验证两个数组的内存地址
# id() 函数用于获取对象的内存地址
print("零数组的内存地址:", id(zeros_array))
print("未初始化数组的内存地址:", id(empty_array))# 验证两个数组的相同元素是否共享内存
# 获取零数组和未初始化数组的首元素
a = zeros_array[0, 0]
b = empty_array[0, 0]
print("零数组的首元素内存地址:", id(a))
print("未初始化数组的首元素内存地址:", id(b))

1.2.5 数组元属性操作实验（shape修改的边界条件）

ndarray 的 shape 属性可以动态修改，但有一些边界条件需要遵守。我们将通过实验验证这些边界条件。

import numpy as np# 创建一个 3x3 的数组
array = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]], dtype=np.float64)
print("原始数组:")
print(array)# 修改数组的形状为 1x9
array.shape = (1, 9)
print("修改后的数组（1x9）:")
print(array)# 修改数组的形状为 9x1
array.shape = (9, 1)
print("修改后的数组（9x1）:")
print(array)# 尝试修改数组的形状为 4x3
try:array.shape = (4, 3)
except ValueError as e:print("尝试修改形状为 4x3 时的错误:", e)# 尝试修改数组的形状为 3x3x3
try:array.shape = (3, 3, 3)
except ValueError as e:print("尝试修改形状为 3x3x3 时的错误:", e)# 修改数组的形状为 3x3
array.shape = (3, 3)
print("恢复数组形状为 3x3:")
print(array)

注释：

# 导入 NumPy 库，并将其别名为 np
import numpy as np# 创建一个 3x3 的数组
# np.array 是 NumPy 中用于创建数组的函数
# 传入二维列表，每个子列表代表数组的一行，指定数据类型为 64 位浮点数
array = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]], dtype=np.float64)
print("原始数组:")  # 打印原始数组
print(array)# 修改数组的形状为 1x9
# .shape 属性用于获取或设置数组的形状
array.shape = (1, 9)
print("修改后的数组（1x9）:")  # 打印修改后的数组
print(array)# 修改数组的形状为 9x1
array.shape = (9, 1)
print("修改后的数组（9x1）:")  # 打印修改后的数组
print(array)# 尝试修改数组的形状为 4x3
# 这将导致 ValueError，因为数组的总元素数（9）不等于目标形状的总元素数（12）
try:array.shape = (4, 3)
except ValueError as e:print("尝试修改形状为 4x3 时的错误:", e)# 尝试修改数组的形状为 3x3x3
# 这将导致 ValueError，因为数组的总元素数（9）不等于目标形状的总元素数（27）
try:array.shape = (3, 3, 3)
except ValueError as e:print("尝试修改形状为 3x3x3 时的错误:", e)# 修改数组的形状为 3x3
# 成功修改回原形状
array.shape = (3, 3)
print("恢复数组形状为 3x3:")  # 打印恢复后的数组
print(array)

总结

通过这篇文章，我们深入解析了 NumPy 的 ndarray 的底层实现，探讨了其内存结构、维度、数据类型、步长等关键概念，并通过实验验证了这些概念的实际应用。希望这些内容能帮助你更好地理解和使用 NumPy。

参考文献或资料

参考资料名称	链接
NumPy 官方文档	https://numpy.org/doc/
Python 官方文档	https://docs.python.org/3/
NumPy 入门指南	https://numpy.org/devdocs/user/quickstart.html
NumPy 源码分析	https://github.com/numpy/numpy
NumPy 速查表	https://www.kaggle.com/learn/overview
NumPy 实战案例	https://www.tensorflow.org/tutorials/quickstart/beginner
NumPy 书籍推荐	https://www.springer.com/gp/book/9781484242452
NumPy 视频教程	https://www.youtube.com/watch?v=QUT1VHiLmmI
NumPy 交互式学习	https://colab.research.google.com/
Python 内存管理	https://docs.python.org/3/c-api/memory.html
C 语言内存管理	https://en.wikipedia.org/wiki/C_memory_allocation
数据结构与算法	https://www.geeksforgeeks.org/
深度学习中的数组操作	https://pytorch.org/tutorials/beginner/basics/tensorqs_tutorial.html
科学计算库对比	https://www.tensorflow.org/compare
高效计算技术	https://en.wikipedia.org/wiki/High-performance_computing
编程社区讨论	https://stackoverflow.com/questions/tagged/numpy

希望这篇文章能帮助你在 NumPy 的学习和使用中更进一步。这篇文章包含了详细的原理介绍、代码示例、源码注释以及案例等。希望这对您有帮助。如果有任何问题请随私信或评论告诉我。