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目录

一、作业1

作业内容

解答

二、作业2

作业内容

解答

三、作业3

作业内容

解答

四、大作业

作业内容

解答

1.建立层次结构模型

(1)目标层

(2)准则层

(3)方案层

2.构造判断矩阵

(1)准则层判断矩阵

(2)方案层判断矩阵

3.层次单排序及其一致性检验

代码

运行结果

4.层次总排序及其一致性检验

代码

运行结果

决策

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一、作业1

作业内容

练习题1：请根据下表绘制相应的网络计划图 

解答

二、作业2

作业内容

练习题2：请根据下表绘制相应的网络计划图

解答

三、作业3

作业内容

作业3：某软件工程项目经工作分解后，给出了活动明细表，如下表所示：

1、求解每个活动的te值，并填入表中；

2、绘制对应计划网络图；

3、求解该计划网络图的关键活动、关键节点和关键路线。

解答

1、求解每个活动的te值，并填入表中

编号	活动代号	t0	tm	tp	te	紧前活动
1	A	6	7.5	12	8	-
2	B	4.5	4.8	6.3	5	A
3	C	1.2	2	2.8	2	A
4	D	5	6.7	10.2	7	A
5	E	4.6	5.7	8.6	6	B
6	F	5.5	6	6.5	6	C
7	G	0	0	0	0	B
8	H	5.5	7	8.5	7	F、G
9	I	3.5	5.2	5.7	5	H
10	J	4.7	5.9	7.7	6	D、E、I

2、绘制对应计划网络图

3、求解该计划网络图的关键活动、关键节点和关键路线

关键活动：A、C、F、H、I、J

关键节点：1、2、3、5、6、7、8

关键路线：A->C->F->H->I->J

四、大作业

作业内容

 要求：某企业计划采购一批生产设备，现有四家供应商提供的设备备选。请运用层次分析法，从设备的功能性、价格、外观、售后服务等多个方面(可添加考虑因素，自由发挥)进行综合评价，选出最优的供应商。

解答

1.建立层次结构模型

(1)目标层

选择最优的生产设备供应商

(2)准则层

功能性（B1）

价格（B2）

外观（B3）

售后服务（B4）

(3)方案层

供应商C1

供应商C2

供应商C3

供应商C4

2.构造判断矩阵

(1)准则层判断矩阵

为了建立准则层的判断矩阵，我们对各个准则进行成对比较，判断它们在选择供应商时的重要性。我们使用1-9标度法进行比较（1表示两者同等重要，9表示一个因素比另一个重要9倍，反之使用倒数）。

	功能性 (B1)	价格 (B2)	外观 (B3)	售后服务 (B4)
功能性 (B1)	1	5	3	7
价格 (B2)	1/5	1	1/3	2
外观 (B3)	1/3	3	1	4
售后服务 (B4)	1/7	1/2	1/4	1

(2)方案层判断矩阵

接下来，我们对每个准则下的供应商进行成对比较。以下为供应商在功能性（B1）、价格（B2）、外观（B3）和售后服务（B4）方面的判断矩阵。我们同样采用1-9标度法进行比较。

供应商在功能性（B1）方面的判断矩阵：

	C1	C2	C3	C4
C1	1	3	1/5	2
C2	1/3	1	1/7	1/3
C3	5	7	1	9
C4	1/2	3	1/9	1

供应商在价格（B2）方面的判断矩阵：

	C1	C2	C3	C4
C1	1	1/3	5	1/7
C2	3	1	7	1/3
C3	1/5	1/7	1	1/9
C4	7	3	9	1

供应商在外观（B3）方面的判断矩阵：

	C1	C2	C3	C4
C1	1	1/2	3	1/5
C2	2	1	5	1/3
C3	1/3	1/5	1	1/7
C4	5	3	7	1

供应商在售后服务（B4）方面的判断矩阵：

	C1	C2	C3	C4
C1	1	5	1/3	2
C2	1/5	1	1/7	1/3
C3	3	7	1	5
C4	1/2	3	1/5	1

3.层次单排序及其一致性检验

代码

import numpy as np# 计算特征向量和最大特征值def calculate_eigenvector(matrix):# 计算矩阵的特征值和特征向量eigvals, eigvecs = np.linalg.eig(matrix)# 选择最大特征值的索引max_eigval_index = np.argmax(eigvals)max_eigval = eigvals[max_eigval_index]# 归一化特征向量eigvec = eigvecs[:, max_eigval_index]eigvec = eigvec / np.sum(eigvec)  # 归一化，使其和为1return eigvec.real, max_eigval.real# 一致性检验def consistency_check(matrix, max_eigval):n = matrix.shape[0]  # 矩阵的维度CI = (max_eigval - n) / (n - 1)  # 一致性指标 CIRI = [0, 0, 0.58, 0.9, 1.12, 1.24, 1.32, 1.41, 1.45]  # 随机一致性指标 RI（根据矩阵维度n）CR = CI / RI[n - 1]  # 一致性比率 CRreturn CI, CR# 示例：准则层判断矩阵B1_matrix = np.array([[1, 5, 3, 7],[1 / 5, 1, 1 / 3, 2],[1 / 3, 3, 1, 4],[1 / 7, 1 / 2, 1 / 4, 1]])# 计算特征向量和最大特征值eigvec_B1, max_eigval_B1 = calculate_eigenvector(B1_matrix)# 输出特征向量和最大特征值print("准则层特征向量:", eigvec_B1)print("准则层最大特征值:", max_eigval_B1)# 一致性检验CI_B1, CR_B1 = consistency_check(B1_matrix, max_eigval_B1)# 输出一致性检验结果print("准则层一致性指标 CI:", CI_B1)print("准则层一致性比率 CR:", CR_B1)# 判断一致性if CR_B1 < 0.1:print("准则层判断矩阵一致性通过")else:print("准则层判断矩阵一致性不通过，需要重新构造判断矩阵")

运行结果

4.层次总排序及其一致性检验

代码

import numpy as np# 计算特征向量和最大特征值def calculate_eigenvector(matrix):eigvals, eigvecs = np.linalg.eig(matrix)max_eigval_index = np.argmax(eigvals)max_eigval = eigvals[max_eigval_index]eigvec = eigvecs[:, max_eigval_index]eigvec = eigvec / np.sum(eigvec)  # 归一化，使其和为1return eigvec.real, max_eigval.real# 一致性检验def consistency_check(matrix, max_eigval):n = matrix.shape[0]  # 矩阵的维度CI = (max_eigval - n) / (n - 1)  # 一致性指标 CIRI = [0, 0, 0.58, 0.9, 1.12, 1.24, 1.32, 1.41, 1.45]  # 随机一致性指标 RI（根据矩阵维度n）CR = CI / RI[n - 1]  # 一致性比率 CRreturn CI, CR# 计算层次总排序def calculate_total_ranking(criteria_weights, matrix_list):# matrix_list 是方案层的判断矩阵列表rankings = []for i, matrix in enumerate(matrix_list):eigvec, max_eigval = calculate_eigenvector(matrix)CI, CR = consistency_check(matrix, max_eigval)# 计算每个方案在该准则下的权重weight = np.dot(eigvec, criteria_weights[i])rankings.append(weight)# 综合排序，得到每个方案的总权重total_weights = np.sum(rankings, axis=0)return total_weights# 示例：准则层判断矩阵B1_matrix = np.array([[1, 5, 3, 7],[1 / 5, 1, 1 / 3, 2],[1 / 3, 3, 1, 4],[1 / 7, 1 / 2, 1 / 4, 1]])# 示例：方案层判断矩阵C1_matrix = np.array([[1, 3, 1 / 5, 2],[1 / 3, 1, 1 / 7, 1 / 3],[5, 7, 1, 9],[1 / 2, 3, 1 / 9, 1]])C2_matrix = np.array([[1, 1 / 3, 5, 1 / 7],[3, 1, 7, 1 / 3],[1 / 5, 1 / 7, 1, 1 / 9],[7, 3, 9, 1]])C3_matrix = np.array([[1, 2, 1 / 3, 1 / 5],[1 / 2, 1, 1 / 9, 1 / 7],[3, 9, 1, 7],[5, 7, 1 / 7, 1]])C4_matrix = np.array([[1, 1 / 2, 3, 1 / 4],[2, 1, 5, 1 / 3],[1 / 3, 1 / 5, 1, 1 / 7],[4, 3, 7, 1]])# 计算准则层的权重（特征向量）criteria_matrix = B1_matrix  # 假设准则层只有一个判断矩阵criteria_weights, max_eigval_B1 = calculate_eigenvector(criteria_matrix)# 计算方案层的综合权重matrix_list = [C1_matrix, C2_matrix, C3_matrix, C4_matrix]  # 方案层判断矩阵列表total_weights = calculate_total_ranking(criteria_weights, matrix_list)# 输出层次总排序print("各方案的综合权重:", total_weights)# 判断是否一致CI_B1, CR_B1 = consistency_check(criteria_matrix, max_eigval_B1)print("准则层一致性指标 CI:", CI_B1)print("准则层一致性比率 CR:", CR_B1)# 根据综合权重选择最优方案best_supplier_index = np.argmax(total_weights)print(f"最优供应商是供应商 C{best_supplier_index + 1}")

运行结果

决策

最优供应商为C3