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一、什么是N-gram?

在自然语言处理中，n-gram是一种重要的文本表示方法。n-gram是指给定文本中连续的n个项目，这些项目可以是声音、单词、字符或者像素等。n-gram模型常常用于语言模型，以预测接下来的一个项目（比如一个单词）。

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二、N-gram的种类

根据项目个数的不同，n-gram模型可以被分为不同的种类：

• 当$n=1$时，称为unigram。比如对于句子 “I love dogs”，unigram就是 “I”, “love”, “dogs”
  $$P(w_i)=\frac{C(w_i)}{M}$$

  $M$: 语料库中的单词总数

  e.g.: $\frac{C(barks)}{M}$

• 当$n=2$时，称为bigram。对于同样的句子，bigram就是 “I love”, “love dogs”
  $$P(w_i|w_{i-1})=\frac{C(w_{i-1},w_i)}{C(w_{i-\mathrm{1...}})}$$

  $C(w_{i-1}...)$: 是指以 $w_{i-1}$ 作为第一个词的所有二元词组的总数。在计算二元词组的概率时，我们需要考虑的是$w_{i-1}$ 作为第一个词出现的次数，而不仅仅是$w_{i-1}$这个词在整个语料库中出现的次数。

• 当$n=3$时，称为trigram。如 “I love dogs” 的trigram为 “I love dogs”。

• 以此类推，你可以得到更高的n-gram模型。
  $$P(w_i|w_{i-n+1},...,w_{i-1})=\frac{C(w_{i-n+1},...,w_i)}{C(w_{i-n+1},...,w_{i-1})}$$

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三、优缺点

优点

它考虑了词与词之间的顺序信息，从而能更好地捕捉到语义信息。

缺点

模型的数据稀疏性问题（随着n的增大，会出现许多从未在训练数据中出现过的n-gram），以及它无法捕捉到更长距离的依赖关系（超过n的范围）。

因此，在实际应用中，n-gram模型通常会与其他模型如词袋模型（Bag of Words）、TF-IDF等结合使用，以获得更好的效果。

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PS：补充

处理 未见过的n-gram（unseen n-grams）时的一些平滑技术。

Laplacian (Add-one) 平滑：

1. Unigram：
   对于单个词的概率计算，使用加一平滑的方法公式为：
   $$P_{add1}(w_i)=\frac{C(w_i)+1}{M+|V|}$$

   这里，$C(w_i)$表示词$w_i$在语料库中出现的次数，$M$是语料库中所有词的总数，$|V|$是词汇表的大小，也就是不同词的总数。加一平滑通过在每个词的计数中加1来避免某些词的概率为零的情况。

2. Bigram：
   对于两个连续词的概率计算，使用加一平滑的方法公式为：

   $$P_{add1}(w_i|w_{i-1})=\frac{C(w_{i-1},w_i)+1}{C(w_{i-1})+|V|}$$

   这里，$C(w_{i-1},w_i)$表示词对$(w_{i-1},w_i)$在语料库中出现的次数，$C(w_{i-1})$表示词$w_{i-1}$出现的总次数。通过在词对的计数中加1，避免了某些词对组合的概率为零。

其他平滑方法：

• Absolute discounting（绝对折扣法）：通过从每个非零计数中减去一个常数来重新分配概率质量。

• Kneser-Ney：一种更复杂的平滑方法，特别适用于处理低频n-gram，考虑了n-gram的出现背景。

这些平滑技术的目的是确保模型能够合理地处理未见过的n-gram，从而提高语言模型在新数据上的表现。

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