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并行化与阿姆达尔定律

并行化是将计算任务分割成多个部分，使这些部分能够在多个处理器或核心上同时运行，从而加速任务的完成时间。阿姆达尔定律（Amdahl’s Law）则揭示了并行化所能带来的加速效果的限制。

阿姆达尔定律公式

阿姆达尔定律通过公式描述了并行化的加速比：

$$S(N)=\frac{1}{(1-P)+\frac{P}{N}}$$

其中：

• S(N)：使用 N 个处理器时的加速比。
• P：程序中可以并行化的部分，表示为比例。
• 1 - P：程序中不可并行化的部分。
• N：并行执行时参与的处理器数量。

阿姆达尔定律的解释

1. 可并行化部分：程序中可以拆分并在多个处理器上同时执行的部分，用 P 表示。它是提升并行加速的关键。
2. 不可并行化部分：程序中无法并行执行，必须串行执行的部分，用 1 - P 表示。增加处理器的数量无法加速这一部分。
3. 加速比：通过并行化执行程序后，程序的执行速度提升程度。阿姆达尔定律指出，加速比受到串行部分的制约。

示例

假设某程序中有 80% 的代码可以并行化，即 P = 0.8。那么无论使用多少个处理器，程序最多只能加速 5 倍（如下图所示）：

$$S(\infty )=\frac{1}{(1-0.8)+\frac{0.8}{\infty }}=\frac{1}{0.2}=5$$

即使处理器数量无限，20% 的串行部分仍然成为加速的瓶颈。

阿姆达尔定律的局限性

• 并行化的限制：程序的串行部分越多，加速比的上限越低。即使增加大量处理器，最终加速比也会趋于一个有限值。
• 通信与同步开销：在实际的并行计算中，增加处理器可能会引入通信与同步的开销，这可能会进一步降低并行化的效果。

总结

阿姆达尔定律提醒我们，程序中的不可并行部分将限制性能提升的上限。因此，在并行算法设计中，应该尽可能减少串行部分，优化并行部分，才能实现更高的加速比。