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news 2025/8/1 2:52:47

物流网站建设方案范文,小学生摘抄新闻2024,深圳前十vi设计公司,做自动发货网站物理问题中常见的积分符号位置交换问题重极限与累次极限高数下的定义累次极限：求极限时需要遵循一定的顺序重极限：任意方向趋于的极限两者之间的关系： 两者没啥关系存在累次极限存在而不相等的函数...... 求和符号与积分符号互换--逐项积…

物理问题中常见的积分符号位置交换问题

重极限与累次极限

高数下的定义
- 累次极限：求极限时需要遵循一定的顺序
- 重极限：任意方向趋于的极限

两者之间的关系：
- 两者没啥关系
存在累次极限存在而不相等的函数
......

求和符号与积分符号互换--逐项积分问题

一致收敛性的定义级别判定方法----柯西判别法
函数项级数 $\sum u_n$ 一致收敛的充分必要条件是对于任意给定的 $\varepsilon>0$ ，存在正整数 $N=N(\varepsilon)$ 使得 $|u_{n+1}+u_{n+2}+...+u_m(x)|<\varepsilon$ 对一切 $m>n>N$ 成立

一致收敛性的判别方法之一----外尔斯特拉斯方法
设 $\sum u_n(x)$ 是一个函数项级数，若存在一个收敛的正项级数 $\sum v_n$ 且存在 $N$ 当 $n>N$ 时 $|u_n|<v_n$ ，那么函数项级数 $\sum u_n(x)$ 一致收敛

一致收敛性的判别方法之一----比较判别法
设 $\sum u_n(x)$ 是一个函数项级数，设 $q_n(x)=\frac{u_{n+1}(x)}{u_n(x)}$ ，存在正整数 $N$ 以及实数 $q,M$ 使得 $q_n(x)\leq q < 1,u_n(x)\leq M$ 对任意 $n>N,x\in D$ 成立，则函数项级数在 $D$ 上一致收敛

一致收敛性的判别方法之一----根式判别法
设 $\sum u_n(x)$ 是一个函数项级数，若存在一个正整数 $N$ 使得 $^n\sqrt{|u_n(x)|}\leq q \leq 1$ 对于所有 $n>N,x\in D$ 成立，那么函数项级数在 $D$ 上一致收敛

一致收敛性的判别方法
- 狄利克雷方法
- 阿贝尔方法

函数项级数 $\sum_{n=1}^\infty u_n(x)$ 在 $[a,b]$ 上一致收敛于 $f(x)$ 且所有的 $u_n(x)$ 在 $[a,b]$ 上可积，那么 $\int_a^bf(x)dx=\int_a^b(\sum_{n=1}^\infty u(x))dx=\sum_{n=1}^\infty \int_a^b u_n(x)dx$

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