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文章目录
- 上涨下跌函数关系
- 函数图形
- 数学分析
上涨下跌函数关系
最近炒股很热，对于股票来说，有个很重要的参数涨跌幅，那么下跌多少才能涨回来？这个不需要太深的知识就可以计算出来，下跌和上涨不是等价的，下跌了50%，需要上涨100%才能追回来。所以下跌与上涨的关系，就特别值得研究了。
假设下跌了x，那么需要上涨y才能追回来，假设初始为1，那么这个函数关系就是这样的：
( 1 − x ) ( 1 + y ) = 1 1 + y = 1 1 − x y = 1 1 − x − 1 \begin{align} (1-x)(1+y)=1\\ 1+y = \frac{1}{1-x}\\ y= \frac{1}{1-x} - 1\\ \end{align} (1−x)(1+y)=11+y=1−x1y=1−x1−1
那么，如果x=0.5，y=1，那么需要上涨1倍才能追回来。什么时候x=y呢？可以很容易算出来:
( 1 − x ) ( 1 + y ) = 1 y = x → 1 − x 2 = 1 → x = 0 \begin{align} (1-x)(1+y)=1\\ y=x\\ \to 1-x^2=1\\ \to x=0 \end{align} (1−x)(1+y)=1y=x→1−x2=1→x=0
函数图形
这就是一个残忍的现实，除了0点，y永远大于x，上涨幅度要大于下跌幅度，才能追回来。所以在金融中控制风险比盈利更加重要。在笛卡尔坐标系上可以看出来，下面是我用python写的绘图代码：
import matplotlib.pyplot as plot
import numpy as npif __name__ == "__main__":plot.figure(figsize=[5,5])xarray = np.linspace(0, 0.6, 100, endpoint=False) -0yarray =1/(1-xarray)-1plot.plot(xarray,yarray)plot.plot(xarray, xarray)plot.xlabel("x")plot.ylabel("y")plot.grid(True)plot.gca().set_aspect(1)plot.show()
函数关系图如下：
数学分析
光看图像是不严谨的，对这个函数求导，可以知道答案：首先，后面的常数可以忽略，也就是只需要求 y = 1 1 − x y = \frac{1}{1-x} y=1−x1的导数。然后， 利用商的导数公式：
( u v ) ′ = u ′ v − u v ′ v 2 \left( \frac{u}{v} \right)^{\prime} = \frac{u^{\prime}v - uv^{\prime}}{v^2} (vu)′=v2u′v−uv′，其中 u = 1 u = 1 u=1 和 v = 1 − x v = 1 - x v=1−x，我们有： u ′ = 0 u^{\prime} = 0 u′=0, v ′ = d d x ( 1 − x ) = − 1 v^{\prime} = \frac{d}{dx}(1 - x) = -1 v′=dxd(1−x)=−1 代入商的导数公式，得到：
y ′ = − 1 ⋅ ( − 1 ) ( 1 − x ) 2 = 1 ( 1 − x ) 2 \begin{align} y^{\prime} = \frac{- 1 \cdot (-1)}{(1 - x)^2}\\ = \frac{1}{(1 - x)^2} \end{align} y′=(1−x)2−1⋅(−1)=(1−x)21 所以，函数 y = 1 1 − x − 1 y = \frac{1}{1-x} - 1 y=1−x1−1 的导数为 y ′ = 1 ( 1 − x ) 2 ≥ 1 y^{\prime} = \frac{1}{(1 - x)^2}\ge 1 y′=(1−x)21≥1。这个导数是大于1的。它的导数图像如下：
最后希望大家都在股市发财。