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均方误差的公式可以通过以下步骤推导得出：

假设有n个样本，真实值分别为y₁, y₂, ……, yₙ，预测值分别为ŷ₁, ŷ₂, ……, ŷₙ。

首先，我们可以定义误差（error）为预测值与真实值之间的差：

eᵢ = yᵢ - ŷᵢ

则第i个样本的误差平方为：

eᵢ² = (yᵢ - ŷᵢ)²

我们希望得到所有样本误差平方的平均数，即均方误差。因此，我们可以计算所有样本误差平方的和，再除以样本数n：

MSE = (1/n) * Σ(yᵢ - ŷᵢ)² (i=1,2,…,n)

将误差平方代入上式，可以得到：

MSE = (1/n) * Σ(yᵢ - ŷᵢ)²
= (1/n) * (e₁² + e₂² + … + eₙ²)
= (1/n) * ((y₁ - ŷ₁)² + (y₂ - ŷ₂)² + … + (yₙ - ŷₙ)²)

继续化简，可以得到：

MSE = (1/n) * ((y₁² - 2y₁ŷ₁ + ŷ₁²) + (y₂² - 2y₂ŷ₂ + ŷ₂²) + … + (yₙ² - 2yₙŷₙ + ŷₙ²))
= (1/n) * (y₁² + y₂² + … + yₙ² - 2y₁ŷ₁ - 2y₂ŷ₂ - … - 2yₙŷₙ + ŷ₁² + ŷ₂² + … + ŷₙ²)

由于真实值的平方和常数，预测值的平方和常数，因此，我们可以将式子进一步简化：

MSE = (1/n) * (y₁² + y₂² + … + yₙ² - 2y₁ŷ₁ - 2y₂ŷ₂ - … - 2yₙŷₙ + ŷ₁² + ŷ₂² + … + ŷₙ²)
= (1/n) * (Σy² - 2Σ(yᵢŷᵢ) + Σŷ²)
= (1/n) * (Σy² - 2Σyᵢŷᵢ + Σŷ²)

因此，均方误差可以用样本真实值的平方和、样本真实值与预测值的乘积之和、样本预测值的平方和来计算。