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衡量线性回归算法最好的指标：R Squared
- 一、摘要
- 二、回归算法评价指标与R Squared指标介绍
- 三、R Squared的编程实践
一、摘要
本文主要介绍了线性回归算法中用于衡量模型优劣的重要指标——R Squared（R方）。R方用于比较模型预测结果与实际结果的拟合程度，其值范围在0到1之间，越接近1表示模型预测效果越好。R方的计算涉及预测误差与总误差的比较，其中分子为预测误差的平方和，分母为总误差的平方和。当R方等于1时，表示模型预测无误差；小于零则表明模型效果不佳，可能不适合线性回归。 此外，还介绍了如何通过编程实践计算R方值，并在不同的机器学习库中实现该指标的计算。最后，强调了R方作为衡量线性回归模型性能的关键指标的重要性。
二、回归算法评价指标与R Squared指标介绍
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之前的博文中介绍了评价回归算法优劣的三个指标：MSE（均方误差）、RMSE（均方根误差）和MAE（平均绝对误差）。这些指标存在的问题：
无法直接比较不同问题的预测误差。分类问题的评价指标简单明了，取值在0到1之间，而回归算法的指标没有这样的性质。 -
R Squared（R方） 是一个解决上述问题的新指标。
计算方法：1减去两个量的比值，分子是残差平方和，分母是总平方和。
- R方计算步骤：计算残差平方和与总平方和，代入公式计算R方值。
- 残差平方和：
预测结果减去真实值的平方和。 - 总平方和：
真实值与均值差的平方和。
R Squared的优势：
- R方将回归问题的衡量结果归约到0到1之间，便于比较不同模型的性能。
- R方越大越好，越接近1表示模型预测越准确。
- R方小于零表示模型预测效果不如基准模型。
- 可能意味着数据间不存在线性关系，需要考虑其他回归方法。
R Squared的统计意义：
- R方可以表示为1减去均方误差（MSE）与方差的比值。
- 均方误差：预测结果与真实值的平方差均值。
- 方差：真实值的方差。
- R方衡量模型与基准模型的差异，值越大表示模型预测越准确。
最后这张图将公式的含义是：1 - （MSE（均方误差）/ Var（方差）
三、R Squared的编程实践
- 计算R方的编程实践：使用NumPy、SciPy或sklearn等库进行计算。
- 示例代码：计算简单线性回归模型的R方值。
执行结果：import openml import numpy as np# 从 openml 获取波士顿房价数据集 dataset = openml.datasets.get_dataset(531) X, y, categorical_indicator, attribute_names = dataset.get_data(target=dataset.default_target_attribute, dataset_format='dataframe' )# 这里只用RM这个特征来计算，提取RM列特征数据 boston_datas = X.iloc[:,5]# 分布在50那里的一些点，可能不是真实的点，比如问卷调查中通过会设置一些上限点，而往往这些不是真实存在的额点，因此可以去除 y_normal = y[y < 50.0] x_normal = boston_datas[y < 50.0]import sys # 替换为你的 PyCharm 工程实际路径 project_path = 'D:/PycharmProjects/pythonProject/' if project_path not in sys.path:sys.path.append(project_path)# 拆分训练集和测试集 from model_selection import train_test_split X_train,y_train,X_test,y_test = train_test_split(np.array(x_normal),np.array(y_normal),seed=666)# 引入我们自己实现的线性回归模型 from SimpleLinearRegressionDemo import SimpleLinearRegressionModel reg1 = SimpleLinearRegressionModel() reg1.fit(X_train,y_train)# 预测结果 y_predict = reg1.predict(X_test)# scikit-learn来计算均方误差和绝对值误差 from sklearn.metrics import mean_squared_error from sklearn.metrics import mean_absolute_error# 根据公式先计算分子: MSE 均方误差 n_mse = mean_squared_error(y_pred=y_predict,y_true=y_test) # 根据公式先计算分母: 测试集的方差 d_var = np.var(y_test)# 带入公式，得到R Squared值 ret_pred = 1 - n_mse / d_var ret_pred0.6129316803937324
