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news 2025/7/28 5:16:54

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摘要探讨反双曲余切函数 acoth(x) 在 $\pm1$ 附近的计算精度问题。

Acoth(x) 函数的定义为：

$\textup{acoth}(x) = \frac{1}{2}\ln(\frac{x+1}{x-1})\,.$

其中 x 的绝对值大于 1 .

例1. 计算 acoth(1.000000000002) .

不妨在 Excel 的单元格中计算，则有：

若在Python中用定义直接计算，则有几乎同样的输出：

然而，事实上，16位的正确值是 0.1381551055796477e2（ISRealsoft 提供）。二者均有10位错误数字，错误率均为 10/16 = 62.5% .

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