协会网站建设计划书查询关键词

一、题目描述

        一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7 输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2 输出：3

解释：从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下

2. 向下 -> 向下 -> 向右

3. 向下 -> 向右 -> 向下

 

二、思路及回顾

由于机器人只能向下和向右移动，所以二维数组中第一行和第一列永远只有一种走法

假设终点在第二行第二列（图中鼠标），通过推导我们可以得知有两种走法，用二维数组表示这两种走法可以得出，假设终点用f[ i ][ j ]，它只能在终点的左边f[ i  ][ j-1 ]（即第二行第一列）或者终点上边f[ i-1 ][ j ]（即第一行第二列）进入终点，则这两种走法就是该点的两种路径，再看看其他的点也满足这条件：不管怎么走，最后的路径都是在该点的左边或是上边进入。

由此可以推导出状态方程：f[ i ][ j ] = f[ i  ][ j-1 ] + f[ i-1 ][ j ]

现在定义 js二维数组可以用数组方法

const f = new Array(m).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0));

解动态规划的步骤

 1. 根据重叠问题定义状态

 2. 寻找最优子结构推导状态方程

 3. 确定dp初始状态

 4. 确定输出值

三、代码展示

var uniquePaths = function(m, n) {const f = new Array(m).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0));  // 初始化数组// 初始化行for(let i = 0; i < m; i++) {f[i][0] = 1;}// 初始化列for(let j = 0; j < n; j++) {f[0][j] = 1}for(let i = 1; i < m; i++) {for(let j = 1; j < n; j++) {f[i][j] = f[i][j-1] + f[i-1][j] // 确定状态方程}}return f[m-1][n-1]                 // 确定最终值
}