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Windows x64/86 C++无依赖运行高斯伪谱法求解最优控制问题，你只需要ElegantGP!
Author: Y. F. Zhang His Github: https://github.com/ZYunfeii
写在前面
这个库在你下载它的那一时刻起不再依赖任何其他代码，直接可用来构建C++的最优控制问题并进行求解。我还写了一个visual studio使用该库的demo项目，供学习。
项目主要基于Lpopc进行封装，编译不易，下载地址：https://download.csdn.net/download/weixin_43145941/88817667
文件简述
arma: 矩阵第三方库 https://gitlab.com/conradsnicta/armadillo-code
Lpopc: 高斯伪谱法库 https://sourceforge.net/projects/lpopc/
Debug_win64: Debug版本64位库
Release_win64: Release版本64位库
MKL: MKL相关库和一个intel导入库(libiomp5md.lib)
对于库中文件解释：
Ipopt-vc8.dll：ipopt动态库
Ipopt-vc8.lib：ipopt导入库
liblpopc.lib：高斯伪谱封装库
使用
库的介绍
../Example文件夹中给出了一个经典的轨迹优化案例visual studio项目。
使用C++版本解决高斯伪谱问题需要的库有（Release）：
- Ipopt-vc8.lib
- liblpopc.lib
- mkl_intel_lp64.lib
- mkl_intel_thread.lib
- mkl_core.lib
- libiomp5md.lib
第1个库为ipopt库（由https://github.com/coin-or/Ipopt 编译）。第2个库为高斯伪谱库（由 https://sourceforge.net/projects/lpopc/ 编译）。第3，4，5个库是MKL的静态库，这里我直接将其拷贝过来了，无需使用者自行安装。缺点就是这几个静态库十分臃肿。第6个库是intel相关库，我也直接拷贝过来了。
MKL全称Intel Math Kernel Library， 是由Intel 公司开发的，专门用于矩阵计算的库。
visual studio项目配置
- 遵循Debug对应Base下Debug库，Release对应Base下Release库，编译平台选x64。
- VC++目录>>包含目录：
$(SolutionDir)..\ElegantGP\Lpopc\Common
$(SolutionDir)..\ElegantGP\Lpopc\Core
$(SolutionDir)..\ElegantGP\Lpopc\SparseMatrix
$(SolutionDir)..\ElegantGP\arma\include
具体路径根据用户Base位置确定。
- VC++目录>>库目录：
$(SolutionDir)..\ElegantGP\Debug_win64
$(SolutionDir)..\ElegantGP\MKL
具体路径根据用户库位置确定。再次强调，Debug和Release需对应。
- 链接器>>输入>>附加依赖项：
Ipopt-vc8.lib
liblpopc.lib
mkl_intel_lp64.lib
mkl_intel_thread.lib
mkl_core.lib
libiomp5md.lib
输入上述库名称。
- C/C++>>代码生成>>运行库：选择多线程调试(/MTd)
其余可根据用户需求进一步细优化配置，至此，可进行项目生成。
- 将
Ipopt-vc8.dll和libiomp5md.dll拷贝到生成的可执行文件夹下（也可以把dll配置到环境变量，但保险起见使用前者可以保证本库的dll最先被找到，因为可能你的电脑上存在同名dll，据我所知，matlab里面有，如果你配了matlab的环境变量，那很可能找到它的同名dll导致exe运行时出现程序定位点错误）【重要】 - 双击执行生成的
example.exe
[可选] C/C++>>优化 选用 最大优化（优化速度）
库函数
高斯伪谱mesh refine方法选用hp-Liu（hp方法求解效率不行）:
app->Options()->SetStringValue("mesh-refine-methods", "hp-Liu");
最大网格数设置：
app->Options()->SetIntegerValue("max-grid-num", 120);
误差设置：
app->Options()->SetNumericValue("finite-difference-tol", 1e-3);
app->Options()->SetNumericValue("desired-relative-error", 1e-3);
求解结果
txt形式
在exe文件目录下生成state time control文件，其为轨迹优化结果。
代码形式
我对原库进行了修改，可直接从应用层获取求解结果：
app->algorithm_->cd_data_->result[0].get()->state; // mat形式的state，0表示phase编号，从0开始
具体可获取的结果见如下结构体：
struct SolutionData
{vec time;mat state;mat control;mat parameter;mat costate;mat pathmult;mat Hamiltonian;double mayerCost;double lagrangeCost;};
lagrangeCost表示积分型代价函数值，mayerCost就是传统意义上不带积分的代价函数值。
性能相关
cpu: Intel i7-11700 16核
HyperSensitive轨迹优化Release版本求解0.581s（Release进行了编译运算优化）。HyperSensitive轨迹优化Debug版本求解0.967s。HyperSensitive轨迹优化Matlab2019b相同初始值求解7.937s。
计算误差在1e-10级别。
另一个例子：
高超声速飞行器再入轨迹优化问题：Matlab2019b求解35s，ElegantGP只需要1.7s。
不足
- liblpopc.lib比较臃肿导致编译出来的可执行文件达几十MBytes。
- MKL的库也十分臃肿，为了打包我都拷贝过来了，但是文件过大。
关于从头编译lpopc库
Linux下lpopc库的编译还是较为容易的，但也不是非常的容易。而Windows下该项目的编译可以用困难重重形容。
Lpopc的作者在文档LpopcDoc.pdf（\lpopc-master\Lpopc\doc）中给出了其编译流程，但仍旧有许多不一致。感兴趣的读者可以自行尝试编译：
- git下来Ipopt的项目，进入
Ipopt-3.12.3\Ipopt\MSVisualStudio\v8-ifort，最终是要把Ipopt-vc8项目编译出来。但它的编译依赖解决方案中CoinMetis，CoinMumpsC，CoinMumpsF90，IpOptFor项目编译出来的静态库，因此需要先编译这几个项目。 - 1中提到的需要先编译的项目中有Fortan项目，这里需要安装Fortran编译器
ifort，除此之外MKL库也是必须的。 - CoinMetis，CoinMumpsC，CoinMumpsF90的编译依赖METIS和MUMPS项目，需要下载源码，把1中项目.F文件用源码替代。
- 使用ipopt编译好的库对liblpopc库进行编译，这里liblpopc的vs项目源文件少添加了关于hpLiu的mesh方法cpp和hpp文件。
- 使用liblpopc的库对高斯伪谱优化问题编译。
这里只是非常简略得叙述了下编译过程，实际上有很多细微的问题，不再赘述。
对原库的细节修改
Lpopc原本是求解完最优问题后通过arma的接口将结果写入磁盘，这不利于将GP嵌入自己的算法作为中间环节。因此，我将LpLpopcAlgorithm.hpp文件中LpopcAlgorithm类的私有变量cd_data_改为public，同时将LpLpopcApplication.hpp文件中algorithm_改为public。这一改动不够优雅但无伤大雅。
软件许可协议
ElegantGP项目采用较为宽松的MIT软件许可协议。