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​四叉树编码

1.四叉树编码定义

四叉树数据结构是一种对栅格数据的压缩编码方法，其基本思想是将一幅栅格数据层或图像等分为四部分，逐块检查其格网属性值（或灰度）；如果某个子区的所有格网值都具有相同的值，则这个子区就不再分割，否则还要把这个子区再分割成四个子区，这样依次地分割，直到每个子块都只含有相同的属性值或灰度值为止，可分为自上而下编码和自下而上编码

2.四叉树表示形式

用一倒立树表示这种分割和分割结果，如图所示。

根：整个区域

高：深度、分几级，几次分割

叶：不能再分割的块

结点（或树叉）：还需分割的块

每个树叉均有4个分叉，叫四叉树。

3.四叉树的分类

四叉树分为常规四叉树和线性四叉树

(1） 常规四叉树（记录这棵树的叶结点外，中间结点，结点之间的联系用指针联系，每个结点需要6个变量：父结点指针、四个子结点的指针和本结点的属性值。）

指针不仅增加了数据的存储量，还增加了操作的复杂性：如层次数（分割次数）由从父结点移到根结点的次数来确定，结点所代表的图像块的位置需要从根节点开始逐步推算下来。所以，常规四叉树并不广泛用于存储数据，主要在数据索引和图幅索引等方面应用 

（2）线性四叉树则只存贮最后叶结点的信息，包括叶结点的位置编码/地址码、属性或灰度值；线性四叉树地址码，通常采用十进制Morton码（MD码）：如图所示

①下图为一个8*8原始栅格数据

②依据自下而上的编码方式进行莫顿码编码

③在存储时，只存储属性值发生改变位置的莫顿码，就是叶节点的属性值

④如何计算莫顿码：如图所示，通常是将栅格数据十进制的行列号，转成二进制的行列号，再将二进制的行号和列号进行错位交叉排列，得到二进制的莫顿码，再将二进制的莫顿码转成十进制的莫顿码

4.四叉树编码特征

优点：

1）存贮量小，只对叶结点编码，节省了大量中间结点的存储，地址码隐含着结点的分割路径和分割次数。对于团块图像，四叉树表示法占用空间比上述其他方法要少得多，四叉树表示法基本上是一种非冗余表示法。

2）线性四叉树可直接寻址，通过其坐标值直接计算其Morton码，而不用建立四叉树(自下而上）。

3) 容易执行实现集合相加等组合操作

4）四叉树具有可变率或多重分辩率的特点使得它有很好的应用前景，适用于处理凝聚性或呈块状分布的空间数据，特别适用于处理分布不均匀的块状空间数据，但不适用于连续表面（如地形）或线状地物。

缺点

1）四叉树未能直接表示物体间的拓扑关系。

2) 与非树表示法比较，四叉树表示法的缺点在于转换的不稳定性或叫滑动变异

例如，两个图像的差异仅由于平移，就会构成极为不同的四叉树，因而很难根据四叉树来判断这两个图像是否全同，故不利于做形状分析和模式识别，

3) 一个物体的图像在构成四叉树时会被分割到若干个象限中，使它失去了内在的相关性。

4）矢/栅正反变换还不理想。

5) 建立四叉树耗费机时很多。

6) 四叉树虽可修改，但很费事