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随机游走的常返态

• 1. 随机游走常返性定义
• • 1.1. 随机游走常返值和可能集
  • 1.2. 随机游走常返性
• 2. 简单随机游走: 维数与常返性的关系
• • 2.1. 简单随机游走
  • 2.2. 二维及以下简单随机游走常返, 三维及以上简单随机游走非常返
• 3. 随机游走$(d\le 2)$: 常返的充分条件
• 4. 随机游走($d$ 任意): 常返的充要条件
• • 4.1. 随机游走常返的等价条件-特征函数
  • 4.2. 一维随机游走常返的等价条件
  • 4.3. 二维随机游走常返的等价条件
  • 4.4. 大于三维随机游走常返的等价条件
• 5. 应用: 调和函数的Liouville定理