数据结构----结构–线性结构–递归

1.递归的概念

递归：将一个问题拆解成解决方案完全相同的子问题，并且有一个明确的终点

看如下递归代码理解一下递归

void fun(int n){if(n==4){printf("%d",n);return;}fun(n+1);printf("%d",n);
}int main(){int a=1;fun(a);//输出的结果为 4 3 2 1
}

二.斐波那契数列

1.用递归实现斐波那契数列

int Fib(int n) {if(n==0) return;if (n==1||n==2) {return 1;}return Fib(n - 1)+ Fib(n - 2);}

优化

保存已经算过的递归结果

时间复杂度O(n)

空间复杂度O(递归的深度)

2.用循环实现斐波那契数列

int Fib(int n) {if (n == 0) return;if (n == 1 || n == 2) {return 1;}int a = 1;//n-2int b = 1;//n-1int c = 0;//nfor (int i = 3; i <= n; i++) {c = a + b;a = b;b = c;}return c;
}

时间复杂度O(n)

空间复杂度O(1)

3.青蛙跳台阶问题（网址https://leetcode.cn/problems/qing-wa-tiao-tai-jie-wen-ti-lcof/）

题目：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

分析：

这道题就是斐波那契数列的变形

每一次都可以选择跳1级还是2级，

拿三阶台阶来说 它的总方法就是跳二阶台阶的方法加上跳一阶台阶方法 F(3)=F(2)+F(1)

拿四阶台阶来说 它的总方法就是跳三阶台阶的方法加上跳二阶台阶方法 F(4)=F(3)+F(2)

依次类推

F(n)=F(n-1)+F(n-2)

这里注意F(1)=1 ,F(2)=2

代码为

//这里的代码是c语言下的
int numWays(int n) {if (n == 1 || n == 0) {return 1 % (1000000007);}if (n == 2) {return 2 % (1000000007);}int a = 1;//n-2 台阶的方法int b = 2;//n-1 台阶的方法int c=0;//n 台阶的方法for (int i = 3; i <= n; i++) {c = (a + b)% 1000000007;a = b% 1000000007;b = c% 1000000007;}return c % 1000000007;
}