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本文将详细解析解决这个问题的思路，并逐步优化实现方案。

问题描述

给定两个字符串 word1 和 word2，如果通过以下操作可以将 word1 转换为 word2，则认为它们是接近的：

1. 交换任意两个现有字符。
2. 将一个现有字符的每次出现转换为另一个现有字符，并对另一个字符执行相同的操作。

你需要判断 word1 和 word2 是否接近。

示例

示例 1：

输入：word1 = "abc", word2 = "bca"
输出：true
解释：2 次操作从 word1 获得 word2 。
执行操作 1："abc" -> "acb"
执行操作 1："acb" -> "bca"

示例 2：

输入：word1 = "a", word2 = "aa"
输出：false
解释：不管执行多少次操作，都无法从 word1 得到 word2 ，反之亦然。

示例 3：

输入：word1 = "cabbba", word2 = "abbccc"
输出：true
解释：3 次操作从 word1 获得 word2 。
执行操作 1："cabbba" -> "caabbb"
执行操作 2："caabbb" -> "baaccc"
执行操作 2："baaccc" -> "abbccc"

1657. 确定两个字符串是否接近 - 力扣（LeetCode）

解决思路

初步想法

最初的思路是通过使用 map 来记录字符及其出现的次数，然后通过 set 判断两个字符串的字符集是否一致，最后通过排序后的 vector 判断两个字符串的字符频次是否一致。

class Solution {
public:bool closeStrings(string word1, string word2) {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);if(word1.size() != word2.size()) return false;// 首先判断map是不是都是一样的，包括char和int的个数；然后判断，是不是不管char，只要出现的次数一样就可以过unordered_map<char , int > m1 , m2;for(auto c : word1){m1[c] ++;}for(char d : word2){m2[d] ++;}if(m1 == m2) return true;unordered_set<char> s1(word1.begin() , word1.end());unordered_set<char> s2(word2.begin() , word2.end());if(s1 != s2) return false;vector<int> v1 , v2;for(auto pair : m1) v1.push_back(pair.second);for(auto pair : m2) v2.push_back(pair.second);sort(v1.begin() ,v1.end());sort(v2.begin() , v2.end());return v1 == v2;}
};

虽然初步思路可以解决问题，但在时间和空间复杂度上还有优化空间。

优化思路

1657. 确定两个字符串是否接近 - 力扣官方题解

官方解决方案利用了 word1 和 word2 仅包含小写字母这一条件，使用大小固定为 26 的 vector<int> 数组来记录字符频次。通过 ASCII 码减去 'a' 得到对应的下标，再进行操作。

class Solution {
public:bool closeStrings(string word1, string word2) {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);vector<int> v1(26) , v2(26);for(auto c : word1){v1[c - 'a'] ++;}for(auto d : word2){v2[d - 'a'] ++;}for(int i = 0 ; i < 26 ; i ++){if(v1[i] == 0 && v2[i] > 0 || v1[i] > 0 && v2[i] == 0) return false;}sort(v1.begin() , v1.end());sort(v2.begin() , v2.end());return v1 == v2;}
};

详细解析

1. 字符频次统计：

   • 使用大小为 26 的 vector<int> 数组 count1 和 count2 来记录 word1 和 word2 中每个字符的频次。通过 c - 'a' 得到对应的下标，这一步时间复杂度为 O(n)。

2. 字符集检查：

   • 遍历 count1 和 count2，如果某个字符在一个字符串中出现而在另一个字符串中没有出现，则返回 false。这一步的时间复杂度为 O(1)，因为数组大小固定为 26。

3. 字符频次数组排序和比较：

   • 对 count1 和 count2 进行排序，然后比较两个排序后的数组是否相等。排序的时间复杂度为 O(26 log 26)，即 O(1)。

为什么需要排序？

排序后的数组能直接比较每个字符的频次是否一致。这是因为交换字符不会改变频次，转换字符对频次排序也没有影响。通过排序并比较频次数组，我们能确保所有字符频次匹配。

复杂度分析

时间复杂度：

• 字符频次统计的时间复杂度为 O(n)，其中 n 为字符串的长度。
• 字符集检查的时间复杂度为 O(1)，因为 count1 和 count2 的大小固定为 26。
• 排序的时间复杂度为 O(26 log 26)，即 O(1)。

总的时间复杂度为 O(n)。

空间复杂度：

• 使用了两个大小为 26 的 vector<int> 数组，空间复杂度为 O(1)。

总结

通过优化，我们利用字符串仅包含小写字母这一特性，将问题简化为固定大小的数组操作，实现了更高效的解决方案。这种方法充分利用了题目中的限制条件，极大地优化了时间和空间复杂度。