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代码随想录–动态规划部分

day 44 动态规划第11天

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一、力扣1143–最长公共子序列

代码随想录题目链接：代码随想录

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

思路和力扣718基本一样的，只不过是数组变成了字符串，在操作上没有区别，因为字符串也是字符的数组

定义二维的dp数组，用来记录 以text1[i-1]和text2[j-1]为结尾的最长子序列长度

但是不连续，所以要注意当text1[i-1]和text2[j-1]不相等时，dp[i][j]不能简单的赋值0，而是要取dp[i-1][j]和dp[i][j-1]的较大值

因为未来可能又有一样的值，需要在此数字基础上加一

代码如下：

class Solution {
public:int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));int result = 0;for(int i = 1; i <= text1.size(); i ++)for(int j = 1; j <= text2.size(); j ++){if(text2[j-1] == text1[i-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);}return dp[text1.size()][text2.size()];}
};

二、力扣1035–不相交的线

代码随想录题目链接：代码随想录

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。
现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足：

nums1[i] == nums2[j]
且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。
以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

乍一看没什么思路，但是分析一下问题就能发现这个题是做过的

两个要求：一是元素相等，二是直线不相交

元素相等好判断，不相交怎么判断呢

实际上就是从两个数组里找到一个最长相同子序列，随意举例都没法推翻这个概念

那么就和上题一模一样了

代码如下：

class Solution {
public:int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));for(int i = 1; i <= nums1.size(); i ++)for(int j = 1; j <= nums2.size(); j ++){if(nums2[j-1] == nums1[i-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);}return dp[nums1.size()][nums2.size()]; }
};

三、力扣53–最大子数组和

代码随想录题目链接：代码随想录

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

定义dp数组为dp[i]代表以nums[i]为结尾的最大连续子序列和

那么递推公式应该是dp[i]=max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])

先看一眼加上第i个会不会更大，如果还不如单独的i大，那当然是要从i重新开始计数

最后取dp的最大值即可

代码如下：

class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {vector<int> dp(nums.size(), 0);dp[0] = nums[0];int result = dp[0];for(int i = 1; i < nums.size(); i ++){dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i]);if(dp[i] > result) result = dp[i];}return result;}
};

四、力扣392–判断子序列

代码随想录题目链接：代码随想录

给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。

字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

这个题用动态规划多少有点牛刀杀鸡的感觉，其实双指针就足够了，慢指针遍历s，快指针遍历t，检查慢指针能不能到头即可

动态规划的做法需要定义二维的dp数组

dp[i][j]代表s[i-1]和t[j-1]的相同子序列长度，最后比一下是不是和s长度一样就知道了

递推公式和上面的题一样，如果s[i-1]=t[j-1]，那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1，一样说明子序列多一位

不相等的话，双指针的思路是需要t往后一位，s指针不变，再搜索，这样会导致dp[i][j] = dp[i][j-1]

递推公式也明确了，就可以写了

代码如下：

class Solution {
public:bool isSubsequence(string s, string t) {vector<vector<int>> dp(s.size()+1, vector<int>(t.size()+1, 0));for(int i = 1; i <= s.size(); i ++)for(int j = 1; j <= t.size(); j ++){if(s[i-1] == t[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;else dp[i][j] = dp[i][j-1];}return (dp[s.size()][t.size()] == s.size());}
};

双指针法做就是：

class Solution {
public:bool isSubsequence(string s, string t) {int slow = 0;int fast = 0;while(fast < t.size()){if(s[slow] == t[fast]){slow ++; fast++;}else fast++;}return slow == s.size();}
};

干干净净