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前言
其实主要的目的是可以在文本中输出各种数学符号,便于以后用到的时候有现成的例子拿过来抄~~

函数的连续性

设函数 y = f ( x ) y=f(x) y=f(x)在点 x 0 x_0 x0的某邻域内有定义,如果当自变量的改变 Δ x Δx Δx趋近于0时,相应函数的改变量也趋近于0,则称 y = f ( x ) y=f(x) y=f(x)在点 x 0 x_0 x0处连续。
lim ⁡ Δ x → 0 Δ y = lim ⁡ Δ x → 0 [ f ( x 0 + Δ x ) − f ( x 0 ) ] = 0 \lim \limits_{Δx \to 0}Δy=\lim \limits_{Δx \to 0}[f(x_0+Δx)-f(x_0)]=0 Δx0limΔy=Δx0lim[f(x0+Δx)f(x0)]=0

函数连续的条件

函数 f ( x ) f(x) f(x)在点 x 0 x_0 x0处连续,需要满足的条件:

  1. 函数在该点处有定义
  2. 函数在该点处极限 lim ⁡ x → x 0 f ( x ) \lim \limits_{x \to x_0}f(x) xx0limf(x)存在
  3. 极限值等于函数值 f ( x 0 ) f(x_0) f(x0)

函数的间断点

函数 f ( x ) f(x) f(x) x = x 0 x=x_0 x=x0处不连续,称其为函数的间断点。3中情况为间断点:

  1. 函数 f ( x ) f(x) f(x)在点 x 0 x_0 x0处没有定义
  2. 极限 lim ⁡ x → x 0 f ( x ) \lim \limits_{x \to x_0}f(x) xx0limf(x)不存在
  3. 满足前两点,但是 lim ⁡ x → x 0 f ( x ) ≠ f ( x ) \lim \limits_{x \to x_0}f(x) \neq f(x) xx0limf(x)=f(x)

导数

如果平均变化率的极限存在
lim ⁡ Δ x → 0 Δ y Δ x = lim ⁡ Δ x → 0 f ( x 0 + Δ x ) − f ( x 0 ) Δ x \lim \limits_{Δx \to 0} \frac{Δy}{Δx} = \lim \limits_{Δx \to 0} \frac{f(x_0+Δx)-f(x_0)}{Δx} Δx0limΔxΔy=Δx0limΔxf(x0+Δx)f(x0)
则称此极限为函数 y = f ( x ) y=f(x) y=f(x)在点 x 0 x_0 x0处的导数, f ′ ( x 0 ) f'(x_0) f(x0)
y ′ = ∣ x = x 0 , d y d x ∣ x = x 0 或 d f ( x ) d x ∣ x = x 0 y'=|_{x=x_0},\frac{dy}{dx}|_{x=x_0} 或 \frac{df(x)}{dx}|_{x=x_0} y=x=x0,dxdyx=x0dxdf(x)x=x0

http://www.15wanjia.com/news/21050.html

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