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找出给定方程的正整数解【LC1237】

给你一个函数 f(x, y) 和一个目标结果 z,函数公式未知,请你计算方程 f(x,y) == z 所有可能的正整数 数对 xy。满足条件的结果数对可以按任意顺序返回。

尽管函数的具体式子未知,但它是单调递增函数,也就是说:

  • f(x, y) < f(x + 1, y)
  • f(x, y) < f(x, y + 1)

函数接口定义如下:

interface CustomFunction {
public:// Returns some positive integer f(x, y) for two positive integers x and y based on a formula.int f(int x, int y);
};

你的解决方案将按如下规则进行评判:

  • 判题程序有一个由 CustomFunction9 种实现组成的列表,以及一种为特定的 z 生成所有有效数对的答案的方法。
  • 判题程序接受两个输入:function_id(决定使用哪种实现测试你的代码)以及目标结果 z
  • 判题程序将会调用你实现的 findSolution 并将你的结果与答案进行比较。
  • 如果你的结果与答案相符,那么解决方案将被视作正确答案,即 Accepted

说真的 我看了评论区才看懂题目的

暴力

  • 思路:双重循环枚举每个可能的xxxyyy,通过customfunction.f(x, y)求出运算结果,如果结果等于zzz,那么加入结果集中;由于函数是单调递增函数,因此如果结果大于zzz时,退出循环。

  • 实现

    class Solution {public List<List<Integer>> findSolution(CustomFunction customfunction, int z) {List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();for (int i = 1; i <= 1000; i++){for (int j = 1; j <= 1000; j++){int num = customfunction.f(i, j);if (num == z){res.add(Arrays.asList(i, j));}else if (num > z){break;}}}return res;}
    }
    
    • 复杂度

      • 时间复杂度:O(C2)O(C^2)O(C2)CCC为x和y的取值范围,本题中为100010001000
      • 空间复杂度:O(1)O(1)O(1)

二分查找

  • 思路:由于函数为单调递增函数,因此可以固定xxx,二分查找yyy,二分查找的上限为1,下限为1000,假定运算结果为numnumnum

    • 如果num==znum==znum==z,那么将结果添加至结果集
    • 如果num>znum>znum>z,那么yyy向左边查询,right = mid - 1
    • 如果num==znum==znum==z,那么yyy向右边查询,left = mid + 1
  • 实现

    /** // This is the custom function interface.* // You should not implement it, or speculate about its implementation* class CustomFunction {*     // Returns f(x, y) for any given positive integers x and y.*     // Note that f(x, y) is increasing with respect to both x and y.*     // i.e. f(x, y) < f(x + 1, y), f(x, y) < f(x, y + 1)*     public int f(int x, int y);* };*/class Solution {public List<List<Integer>> findSolution(CustomFunction customfunction, int z) {List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();for (int i = 1; i <= 1000; i++){int jL = 1, jR = 1000;while (jL <= jR){int mid = (jL + jR) / 2;int num = customfunction.f(i, mid);if (num == z){res.add(Arrays.asList(i, mid));break;}else if (num > z){jR = mid - 1;}else{jL = mid + 1;}}}return res;}
    }
    
    • 复杂度

      • 时间复杂度:O(ClogC)O(ClogC)O(ClogC)CCC为x和y的取值范围,本题中为100010001000
      • 空间复杂度:$O(1) $

双指针

  • 思路:当x1<x2x_1<x_2x1<x2时,如果f(x1,y1)=f(x2,y2)=zf(x_1,y_1)=f(x_2,y_2)=zf(x1,y1)=f(x2,y2)=z,那么此时y1>y2y_1>y_2y1>y2,因此可以从小到大枚举xxx,从大到小枚举yyy,那么可以固定xxx,在上次循环的yyy值作为起始值,找到本次的yyy

  • 实现

    class Solution {public List<List<Integer>> findSolution(CustomFunction customfunction, int z) {List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();int j = 1000;for (int i = 1; i <= 1000; i++){while (j >= 1 && customfunction.f(i, j) > z){j--;}if (j >= 1 && customfunction.f(i, j) == z){res.add(Arrays.asList(i, j));}}return res;}
    }
    
    • 复杂度

      • 时间复杂度:O(C)O(C)O(C)CCC为x和y的取值范围,本题中为100010001000
      • 空间复杂度:$O(1) $
http://www.15wanjia.com/news/20946.html

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