铜川新区网站建设招标浙江建设部网站

引言

前序学习进程中，已经对pytorch基本运算中的求导进行了基础讨论，相关文章链接为：

导数运算pytorch基本运算-导数和f-string-CSDN博客

实际上，求导是微分的进一步计算，要想求导的前一步其实是计算微分：

导数表达式：
$$f^{{}^{\prime }}(x)或\frac{dy}{dx}$$
​微分表达式：
$$f^{{}^{\prime }}(x)dx或dy=f^{{}^{\prime }}(x)dx$$
导数是某一点处的变化率，微分是某一点附近的变化量。
如果一个函数在多个点进行导数求解，或者说子安多维度上进行导数计算，实际上就是在求梯度。

pytorch自动微分获取梯度

为完整展示pytorch的梯度计算功能，将测试分为以下部分。

初始定义

首先是引入模块，完成变量定义：

# 导入模块
import torch
# 定义变量
x=torch.arange(3.0)
print('x=',x)

这里的输出结果是：

x= tensor([0., 1., 2.])

需要说明的是，因为pytorch默认对浮点数进行求导，所以定义变量的时候，pyorch.arange()使用了3.0而不是整数3。
紧接着，需要对变量执行梯度运算。

梯度运算标定

梯度运算标定的目的是，声明要对x进行梯度运算。任何没有经过提前标定的量，都不能正常执行梯度运算。

# 标记需要对x进行梯度计算
z=x.requires_grad_(True)
print('z=',z)

梯度标定使用requires_grad_(True)，就像对话一样，需要求梯度_(需要)。
代码运行的效果为：

z= tensor([0., 1., 2.], requires_grad=True)

下一步是定义一个函数。

函数定义

这里定义一个简单函数：
$$f(x)=2x^2$$
具体定义代码为：

# 点乘定义
m=2*torch.dot(x,x)
print('m=',m)

计算微分对函数开展才有意义，所以必须定义函数，这里只是一个示例，也可以是其他函数。
torch.dot()函数的计算规则为：对位相乘然后求和。
代码运行效果为：

m= tensor(10., grad_fn=)

这里输出了两个部分：
第一部分是10，就是元素对位相乘后求和的效果（2X0X0+2X1X1+2X2X2=10）。
第二部分是grad_fn=，grad_fn的意思是grad_function，就是求导函数的意思，后面的MulBackward0是对求导函数的具体定义。
MulBackward0 表示这是一个乘法操作的梯度函数，具体拆开来：multiplication-backward，字面意思解释：乘法-反向传播。
这就是pytorch自动微分的核心机制：它可以自动测算求导函数的类型，比如这是一个自变量相乘的函数，并且指出要用哪种方法，比如这里要用反向传播法。
到这一步还无法计算微分，只是通过输出效果知道用反向传播方法计算微分，然后就是正式使用反向传播方法计算微分。

梯度计算

微分计算使用的代码为：

# 执行梯度运算
n=m.backward()
k=x.grad
print('n=',n)
print('k=',k)

这里用了两步，第一步是定义对函数m调用backward方法求倒数，然后具体是对x求导数，所获得计算结果为：

n= None
k= tensor([0., 4., 8.])

n对应的其实是方法定义，k才是具体的对x的求导效果。

实际上到这一步，如何用pytorch直接计算导数已经非常清晰：先要标定梯度计算的变量，然后要对函数声明梯度计算的方法，最后直接计算梯度。完整代码为：

# 导入模块
import torch
# 定义变量
x=torch.arange(3.0)
print('x=',x)
# 标记需要对x进行梯度计算
z=x.requires_grad_(True)
print('z=',z)
# 点乘定义
m=2*torch.dot(x,x)
print('m=',m)
# 执行梯度运算
n=m.backward()
k=x.grad
print('n=',n)
print('k=',k)

新的函数

未计算对新函数进行求导运算，需要提前将梯度清零，避免梯度计算效果彼此叠加，出现预料之外的效果。

梯度清零

代码为：

# 梯度清零
kk=x.grad.zero_()
print('kk=',kk)

代码运行效果为：

kk= tensor([0., 0., 0.])

定义新函数

代码为：

# 定义新函数
hh=x.sum()
print('hh=',hh)

这里使用了求和函数sim()，代码运行效果为：

hh= tensor(3., grad_fn=)

这里也输出了两个部分：
第一部分是3，就是元素求和的效果（0+1+2=3）。
第二部分是grad_fn=，grad_fn的意思是grad_function，就是求导函数的意思，后面的SumBackward0是对求导函数的具体定义。
SumBackward0 表示这是一个加法操作的梯度函数，具体拆开来：Sum-backward，字面意思解释：加法-反向传播。

导数计算

此时可以直接计算导数，代码为：

# 定义用backward方法计算导数
nn=hh.backward()
print('nn=',nn)
# 导数计算
tt=x.grad
print('tt=',tt)

代码运行效果为：

nn= None
tt= tensor([1., 1., 1.])

因为是各个变量直接叠加，所以每个变量前的系数都是1，所以导数运算的结果是[1.0,1.0,1.0].
此时的完整代码为：

# 导入模块
import torch
# 定义变量
x=torch.arange(3.0)
print('x=',x)
# 标记需要对x进行梯度计算
z=x.requires_grad_(True)
print('z=',z)
# 点乘定义
m=2*torch.dot(x,x)
print('m=',m)
# 执行梯度运算
n=m.backward()
k=x.grad
print('n=',n)
print('k=',k)
# 梯度清零
kk=x.grad.zero_()
print('kk=',kk)
# 定义新函数
hh=x.sum()
print('hh=',hh)
# 定义用backward方法计算导数
nn=hh.backward()
print('nn=',nn)
# 导数计算
tt=x.grad
print('tt=',tt)

完整的输出效果为：

x= tensor([0., 1., 2.])
z= tensor([0., 1., 2.], requires_grad=True)
m= tensor(10., grad_fn=)
n= None
k= tensor([0., 4., 8.])
kk= tensor([0., 0., 0.])
hh= tensor(3., grad_fn=)
nn= None
tt= tensor([1., 1., 1.])

梯度清零操作的讨论

前述有一个梯队清零的操作，如果没有这步操作，输出效果会如何变化，这里直接给出完整代码来测试。给出完整代码为：

# 导入模块
import torch
# 定义变量
x=torch.arange(3.0)
print('x=',x)
# 标记需要对x进行梯度计算
z=x.requires_grad_(True)
print('z=',z)
# 点乘定义
m=2*torch.dot(x,x)
print('m=',m)
# 执行梯度运算
n=m.backward()
k=x.grad
print('n=',n)
print('k=',k)
# 梯度清零
#kk=x.grad.zero_()
#print('kk=',kk)
# 定义新函数
hh=x.sum()
print('hh=',hh)
# 定义用backward方法计算导数
nn=hh.backward()
print('nn=',nn)
# 导数计算
tt=x.grad
print('tt=',tt)

此时的输出效果为：

x= tensor([0., 1., 2.])
z= tensor([0., 1., 2.], requires_grad=True)
m= tensor(10., grad_fn=)
n= None
k= tensor([0., 4., 8.])
hh= tensor(3., grad_fn=)
nn= None
tt= tensor([1., 5., 9.])

这里可以看到sum()函数的梯度输出为：[1.,5.,9.]，这个结果的来源其实是：[0., 4., 8.]+[1., 1., 1.]=[1., 5., 9.]。
此处可见，及时将梯度清零很有必要。

总结

掌握了通过python+pytorch执行梯度运算的基本技巧。