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原题链接

难度：$middle$

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题目描述

给你一个单链表，随机选择链表的一个节点，并返回相应的节点值。每个节点 被选中的概率一样 。

实现 $Solution$ 类：

• $Solution(ListNodehead)$ 使用整数数组初始化对象。
• $intgetRandom()$ 从链表中随机选择一个节点并返回该节点的值。链表中所有节点被选中的概率相等。

示例：

输入
["Solution", "getRandom", "getRandom", "getRandom", "getRandom", "getRandom"]
[[[1, 2, 3]], [], [], [], [], []]
输出
[null, 1, 3, 2, 2, 3]解释
Solution solution = new Solution([1, 2, 3]);
solution.getRandom(); // 返回 1
solution.getRandom(); // 返回 3
solution.getRandom(); // 返回 2
solution.getRandom(); // 返回 2
solution.getRandom(); // 返回 3
// getRandom() 方法应随机返回 1、2、3中的一个，每个元素被返回的概率相等。复制示例输入

提示：

• 链表中的节点数在范围 $[1,10^4]$ 内
• $-10^4<=Node.val<=10^4$
• 至多调用 $getRandom$ 方法 $10^4$ 次

进阶：

• 如果链表非常大且长度未知，该怎么处理？
• 你能否在不使用额外空间的情况下解决此问题？

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算法1

(记录所有链表元素)

我们可以在初始化时，用一个数组记录链表中的所有元素，这样随机选择链表的一个节点，就变成在数组中随机选择一个元素。

复杂度分析

• 时间复杂度：初始化为 $O(n)$，随机选择为 $O(1)$，其中 $n$ 是链表的元素个数。

• 空间复杂度 : $O(n)$，我们需要 $O(n)$ 的空间存储链表中的所有元素。

C++ 代码

/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {*     int val;*     ListNode *next;*     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}*     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}*     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}* };*/
class Solution {
public:vector<int> arr;Solution(ListNode* head) {while (head) {arr.emplace_back(head->val);head = head->next;}}int getRandom() {return arr[rand() % arr.size()];}
};/*** Your Solution object will be instantiated and called as such:* Solution* obj = new Solution(head);* int param_1 = obj->getRandom();*/

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算法2

(蓄水池抽样)

$n$ 个元素，从中选 $m$ 个，使得每个元素被选中的概率都是 $m/n$，该题中，$m=1$。

用一个变量 $r$ 存储当前存储选择的数是多少。

• 如果只有一个元素，则一定选择该数，$r=x$
• 如果有两个数，换成当前数的概率为 $1/2$
• 如果有三个数，换成当前数的概率为 $1/3$
• 以此类推，这样，每个数被随机到的概率是一样的，且和 $n$ 的大小无关。

复杂度分析

• 时间复杂度：初始化为 $O(1)$，随机选择为 $O(n)$，其中 $n$ 是链表的元素个数。

• 空间复杂度 : $O(1)$，我们只需要常数的空间保存若干变量。

C++ 代码

/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {*     int val;*     ListNode *next;*     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}*     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}*     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}* };*/
class Solution {
public:ListNode* dummy;Solution(ListNode* head) {dummy = head;}int getRandom() {// c 代表获奖人数，n代表总人数int c = -1, n = 0;for (auto p = dummy; p; p = p->next) {n ++; // 人数加1if (rand() % n == 0) c = p->val;}return c;}
};/*** Your Solution object will be instantiated and called as such:* Solution* obj = new Solution(head);* int param_1 = obj->getRandom();*/