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一、题目描述

给定一个链表的头节点  head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

不允许修改 链表。

示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：返回索引为 0 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：

输入：head = [1], pos = -1
输出：返回 null
解释：链表中没有环。

提示：

• 链表中节点的数目范围在范围 [0, 10^4] 内
• -10^5 <= Node.val <= 10^5
• pos 的值为 -1 或者链表中的一个有效索引

二、解题思路

这个问题是著名的“链表环入口”问题，可以使用“快慢指针”的解法来解决。以下是详细的解题步骤：

1. 初始化两个指针，一个快指针（fast）和一个慢指针（slow），它们都从链表的头节点开始移动。

2. 移动快慢指针，快指针每次移动两步，慢指针每次移动一步。

3. 检查是否有环，如果快指针和慢指针相遇，则说明链表存在环。

4. 寻找环的入口，当快慢指针相遇后，将其中一个指针（例如慢指针）移动到链表的头节点，另一个指针保持在相遇点。然后，两个指针以相同的速度移动，当它们再次相遇时，所在的位置就是环的入口。

5. 返回结果，如果链表无环，则返回 null；如果有环，则返回环的入口节点。

三、具体代码

public class Solution {public ListNode detectCycle(ListNode head) {ListNode fast = head;ListNode slow = head;boolean hasCycle = false;// 检查是否有环while (fast != null && fast.next != null) {fast = fast.next.next;slow = slow.next;if (fast == slow) {hasCycle = true;break;}}// 如果没有环，返回 nullif (!hasCycle) {return null;}// 寻找环的入口slow = head;while (slow != fast) {slow = slow.next;fast = fast.next;}return slow; // 返回环的入口节点}
}

四、时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度

• 检查是否有环的阶段：

  • 初始化两个指针，一个快指针（每次移动两步）和一个慢指针（每次移动一步）。
  • 假设链表总长度为 L，非环部分长度为 a，环部分长度为 b。
  • 在没有遇到环的情况下，快指针和慢指针最多移动 L 步，即 L = a + b。
  • 当快慢指针都进入环中后，它们会在环中相遇。设它们在环中相遇前，快指针比慢指针多走了 n 步，则有 n = b。
  • 快慢指针相遇时，它们分别走了 a + b 和 a + b - n 步，即快指针走了 L 步，慢指针走了 L - n 步。
  • 由于快指针走的步数是慢指针的两倍，所以有 2(L - n) = L，解得 n = L/2。
  • 因此，慢指针在环中走了 L/2 步，快指针走了 L 步，它们相遇的时间复杂度为 O(L)。

• 寻找环的入口的阶段：

  • 将慢指针移回链表头部，快指针保持在相遇点。
  • 由于慢指针在环中已经走了 L/2 步，且快指针在相遇点，所以它们相遇时，慢指针走了 a 步，快指针走了 a + b 步。
  • 因此，它们相遇的时间复杂度为 O(a)。

综上所述，总的时间复杂度为 O(L)。

2. 空间复杂度

• 该算法只使用了几个指针变量，没有使用额外的数据结构。
• 因此，空间复杂度为 O(1)。

五、总结知识点

1. 链表操作：代码中涉及到链表的基本操作，包括遍历链表、判断节点是否为空、移动指针等。

2. 快慢指针技巧：这是解决链表相关问题的一种常用技巧，通过设置两个指针，一个快一个慢，来解决问题。在本题中，快指针每次移动两步，慢指针每次移动一步，用于检测链表中是否存在环。

3. 循环检测：通过快慢指针的相遇来判断链表中是否存在环。如果快慢指针相遇，则说明链表中有环；如果快指针遇到空节点，则说明链表中无环。

4. 数学推理：当快慢指针在环中相遇时，通过数学推理可以得出慢指针走过的距离和环的入口之间的关系，从而找到环的入口。

5. 边界条件处理：代码中需要处理链表为空或者链表没有环的情况，这需要仔细考虑边界条件，确保代码的鲁棒性。

以上就是解决这个问题的详细步骤，希望能够为各位提供启发和帮助。