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剪枝

将搜索过程中一些不必要的部分剔除掉，因为搜索过程构成了一棵树，剔除不必要的部分，就像是在树上将树枝剪掉，故名剪枝。

剪枝是回溯法中的一种重要优化手段，方法往往先写一个暴力搜索，然后找到某些特殊的数学关系，或者逻辑关系，通过它们的约束让搜索树尽可能浅而小，从而达到降低时间复杂度的目的。

一般来说剪枝的复杂度难以计算。

例题

蓝桥oj2942数字王国之军训排队

问题描述

数字王国开学了，它们也和我们人类一样有开学前的军训，现在一共有 n 名学生，每个学生有自己的一个名字 ai​（数字王国里的名字就是一个正整数，注意学生们可能出现重名的情况），此时叛逆教官来看了之后感觉十分别扭，决定将学生重新分队。

排队规则为：将学生分成若干队，每队里面至少一个学生，且每队里面学生的名字不能出现倍数关系（注意名字相同也算是倍数关系）。

现在请你帮忙算算最少可以分成几队？

例：有 4 名学生 (2,3,4,4)，最少可以分成 (2,3)、(4)、(4) 共 3 队。

输入格式

第一行包含一个正整数 n，表示学生数量。

第二行包含 n 个由空格隔开的整数，第 i 个整数表示第 i 个学生的名字 ai​。

输出格式

输出共 1 行，包含一个整数，表示最少可以分成几队。

样例输入

4
2 3 4 4

样例输出

3

解1.不剪枝

#include <iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 15;
int a[N],n;vector<int>v[N];//v[i]表示第i组里面所有人的编号//cnt表示队伍数量，dfs返回在cnt个队伍的情况下是否可以成功分组bool dfs(int cnt, int dep)
{if (dep == n + 1){//说明每个人都成功分组了//检查当前方案的合法性for (int i = 1; i <= cnt; i++)//每个队伍枚举里面所有的二元组{for (int j = 0; j < v[i].size(); j++){for (int k = j+1; k < v[i].size(); k++){if (v[i][k] % v[i][j] == 0)return false;}}}return true;}//枚举每个人所属的队伍for (int i = 1; i <= cnt; i++){v[i].push_back(a[dep]);if (dfs(cnt, dep + 1))return true;//恢复现场v[i].pop_back();}return false;
}int main()
{// 请在此输入您的代码cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];sort(a + 1, a + 1 + n);//枚举n个for (int i = 1; i <= n; i++){if (dfs(i, 1))//i个队伍，从第一层开始搜索，看这种情况是否可以装的下（即成功分组）{cout << i << endl;break;}}return 0;
}

解2.剪枝（我没太懂，先放着）

#include <iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 15;
int a[N],n;vector<int>v[N];//v[i]表示第i组里面所有人的编号//cnt表示队伍数量，dfs返回在cnt个队伍的情况下是否可以成功分组bool dfs(int cnt, int dep)
{if (dep == n + 1){//说明每个人都成功分组了//检查当前方案的合法性for (int i = 1; i <= cnt; i++)//每个队伍枚举里面所有的二元组{for (int j = 0; j < v[i].size(); j++){for (int k = j+1; k < v[i].size(); k++){if (v[i][k] % v[i][j] == 0)return false;}}}return true;}//枚举每个人所属的队伍for (int i = 1; i <= cnt; i++){bool tag = true;
for(const auto &j:v[i])if (a[dep] % j == 0){tag = false;break;}
if (!tag)continue;v[i].push_back(a[dep]);if (dfs(cnt, dep + 1))return true;//恢复现场v[i].pop_back();}return false;
}int main()
{// 请在此输入您的代码cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];sort(a + 1, a + 1 + n);//枚举n个for (int i = 1; i <= n; i++){if (dfs(i, 1))//i个队伍，从第一层开始搜索，看这种情况是否可以装的下（即成功分组）{cout << i << endl;break;}}return 0;
}