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一、起因

我在做【力扣】69.x 的平方根 一题的时候，明明觉得逻辑没问题，可答案就是不对。

原题

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的算术平方根。
由于返回类型是整数，结果只保留整数部分，小数部分将被舍去。
注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1

输入：x = 4
输出：2

示例 2

输入：x = 8
输出：2
解释：8 的算术平方根是 2.82842…, 由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

提示

• 0 <= x <= 231 - 1

我的代码

class Solution {public int mySqrt(int x) {//处理特殊值 0 和 1if (x == 0) {return 0;}if (x == 1) {return 1;}//二分法查找int l = 1, r = x / 2;while (l <= r) {int m = l + ((r - l) / 2);if (m * m == x) {return m;} else if (m * m < x) {l = m + 1;} else {r = m - 1;}}if (r <= l) {return r;} else {return l;}}
}

提交结果

输入：2147395599
输出：1073697799
预期结果：46339

二、思考

我反复检查代码的逻辑，都没发现问题出现在哪里，直到我看见 别人的题解。
对比代码之后我恍然大悟，明白自己又踩了整数溢出的坑。

修改后的代码如下

class Solution {public int mySqrt(int x) {//处理特殊值 0 和 1if (x == 0) {return 0;}if (x == 1) {return 1;}//二分法查找int l = 1, r = x / 2;while (l <= r) {int m = l + ((r - l) / 2);if (m == x / m) {return m;} else if (m < x / m) {l = m + 1;} else {r = m - 1;}}return r;}
}

三、知识点

1. int m = l + ((r - l) / 2)

写 int m = l + ((r - l) / 2) 而不是直接写 int m = (l + r) / 2 是为了防止整数溢出。

解释

• 假设我们写的是 int m = (l + r) / 2
  当 l 和 r 都是非常大的正整数时（接近 Integer.MAX_VALUE，即 2147483647），l + r 可能会超过 int 类型的最大表示范围 (2^31 - 1)，这会导致溢出，结果会变成负数，从而导致程序的行为不符合预期。
  如： l = 2000000000，r = 2000000000，那么 l + r = 4000000000，这是超过 int 的最大值 2147483647 的，会产生溢出。

• 假设我们写的是 int m = (l + r) / 2
  当 r > l 时，r - l 不会溢出，它是一个较小的数，(r - l) / 2 也不会产生太大的值，最终加上 l，依然保持在 int 范围内。

2. if (m < x / m)

写 m < x / m 而不写 m * m < x 也是为了防止整数溢出。

解释

原理同上。
当 m * m > 2147483647 时会发生整数溢出，结果会变成负数，导致程序的行为不符合预期。

四、结尾

当然，也可以将 m * m < x 改成 (long) m * m < x，这样就不用担心整数溢出了，因为 long 类型的最大值比 int 类型的最大值大得多。