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1 算法介绍
- 一种基于质心的算法
- 通过更新候选质心使其成为给定区域内点的均值
- 候选质心的位置是通过一种称为“爬山”技术迭代调整的，该技术找到估计的概率密度的局部最大值
1.1 基本形式
- 给定d维空间的n个数据点集X，那么对于空间中的任意点x的均值漂移向量基本形式可以表示为：
- 其中Sk表示数据集的点到x的距离小于球半径h的数据点
- 漂移过程就类似于”梯度下降“
- 通过计算漂移向量，然后把球圆心x的位置更新一下
- 求解一个向量，使得圆心一直往数据集密度最大的方向移动（每次迭代找到圆里面的平均位置作为新的圆心位置）
1.2 加入核函数的漂移向量
- 引入核函数可以知道数据集的密度，梯度是函数增加最快的方向
- 这里的核函数为
- 对每个点的核函数求微分，有：
- g(x)=-k'(x)
- 第二个中括号前面的是实数值
- 第二项的向量方向与梯度方向一致
- 所以令加入核函数后的偏移向量为：
- 继续
1.3 聚类流程
假设在一个多维空间中有很多数据点需要进行聚类，Mean Shift的过程如下：
- 在未被标记的数据点中随机选择一个点作为中心center；
- 找出离center距离在bandwidth之内的所有点，记做集合M，认为这些点属于簇c
- 同时，把这些求内点属于这个类的频率加1，这个参数将用于最后步骤的分类
- 以center为中心点，计算从center开始到集合M中每个元素的向量，将这些向量相加，得到向量shift 【如果是带核函数的均值漂移，那么m(x)有额外的计算方式】
- center = center+shift。即center沿着shift的方向移动，移动距离是||shift||
- 重复步骤2、3、4，直到shift的大小很小（就是迭代到收敛），记住此时的center
- 这个迭代过程中遇到的点都应该归类到簇c
- 如果收敛时当前簇c的center与其它已经存在的簇c2中心的距离小于阈值，那么把c2和c合并。否则，把c作为新的聚类，增加1类
- 重复1、2、3、4、5直到所有的点都被标记访问。
- 分类：根据每个类，对每个点的访问频率，取访问频率最大的那个类，作为当前点集的所属类。
对新样本进行标记是通过找到给定样本的最近质心来执行的。
2 sklearn 实现
2.1 基本使用方法
class sklearn.cluster.MeanShift(*, bandwidth=None, seeds=None, bin_seeding=False, min_bin_freq=1, cluster_all=True, n_jobs=None, max_iter=300)2.2 主要参数
| bandwidth | 搜寻圆的大小 |
| seeds | 用于初始化核的种子 |
| cluster_all | 如果为true，则所有点都被聚类，即使是那些不在任何核内的孤儿点也一样。孤儿被分配到最近的核。 如果为false，则孤儿的聚类标签为-1 |
2.3 举例
from sklearn.cluster import MeanShift
import numpy as npX = np.array([[1, 2], [1, 4], [1, 0],[10, 2], [10, 4], [10, 0]])ms=MeanShift(bandwidth=1).fit(X)ms.cluster_centers_
'''
array([[10., 4.],[10., 2.],[10., 0.],[ 1., 4.],[ 1., 2.],[ 1., 0.]])
'''ms.labels_
#array([4, 3, 5, 1, 0, 2], dtype=int64)