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通过在Z平面放置零极点的来设计数字滤波器

要求：设计一款高通滤波器，用在音频信号处理过程中，滤掉100Hz以下的信号。

实现方法：通过在Z平面放置零极点的来设计数字滤波器。
设计要点：单位圆上对应于需要加强频率的点附近放置极点，即w=π处附近落极点，需要拉低的频点附近放置零点，即w=0处附近落零点。为了滤波器的稳定，所有极点必须在单位圆内，而零点可以在任何位置。为了使滤波器系数是实数，所有的复数值的极点和零点必须以共轭的形式出现。
设计过程中需解决的问题：

1. 模拟信号频率变量F（或Ω）和离散时间信号的频率变量f（或ω）之间的关系为：f = F/Fs ; 其中Fs为采样频率。因此若设计截止频率为100Hz的高通滤波器，采样频率16KHz时，则其在Z平面的对应值为π/80≈0.04。网址:yii666.com

2. 简单高通滤波器的零极点位置有以下几种形式:(1)单极点单零点（2）双极点单零点（3）多极点多零点。为了降低滤波器频率特性对误差的敏感程度，不采用单极点、单零点的方式，因此选用方式3进行高通滤波器的设计。
   
   
   

3. 滤波器在Z域由零极点表示的表达式如下：
   
   其中，z=e^jw
   高通滤波器的幅频曲线中，w=0处，H(w)=0；w=π处，H(w)=1;
   初步假设高通滤波器所具有三个极点和两个零点：
   z1=0；z2=1；p1=-√3/2；p2=-√3/2+j1/2;p2=-√3/2-j1/2。
   将各零极点值带入到H（z）表达式中，并根据w=π时H（w）=1，可得出b0的值，再将H（z）写成多项式的形式，如下：
   

此时，该多项式对应的时域差分方程为：

至此，该高通滤波器设计初步完成，但是并未使用到截止频率的相关信息，并且需使用matlab进行频域信息的验证，后续再进行探究。待验证完成后，便可添加到音频处理过程中，进行低频信号的过滤。

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基于matlab的零极点累试法滤波器设计 - 道客巴巴 (doc88.com)