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2025-6-10-C++ 学习 模拟与高精度（1）

  高精度加法 + 高精度乘法 + 高阶阶乘。

P1601 A+B Problem（高精）

题目描述

高精度加法，相当于 a+b problem，不用考虑负数。

输入格式

分两行输入。$a,b\le 10^{500}$。

输出格式

输出只有一行，代表 $a+b$ 的值。

输入输出样例 #1

输入 #1

1
1

输出 #1

2

输入输出样例 #2

输入 #2

1001
9099

输出 #2

10100

说明/提示

$20\%$ 的测试数据，$0\le a,b\le 10^9$；

$40\%$ 的测试数据，$0\le a,b\le 10^{18}$。

提交代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;vector<int> add(const vector<int>& a, const vector<int>& b)
{vector<int> result;int carry = 0;// size_t 很重要for(size_t  k1 = 0; k1 < a.size() || k1 < b.size() || carry; ++k1){int cur = carry;if(k1 < a.size()){cur += a[k1];}if(k1 < b.size()){cur += b[k1];}result.push_back(cur % 10);carry  = cur / 10;}return result;
}int main()
{string strA,strB;cin >> strA >> strB;vector<int> a,b,ans;// 逆序存储数字，确保低位在前（例如"123"存储为[3,2,1]）for(int i = strA.size() - 1; i >= 0; --i)a.push_back(strA[i] - '0');for(int i = strB.size() - 1; i >= 0; --i)b.push_back(strB[i] - '0');ans = add(a, b);for(int i = ans.size() - 1; i >= 0; --i)cout << ans[i];cout << endl;return 0;
}

P1303 A*B Problem

题目背景

高精度乘法模板题。

题目描述

给出两个非负整数，求它们的乘积。

输入格式

输入共两行，每行一个非负整数。

输出格式

输出一个非负整数表示乘积。

输入输出样例 #1

输入 #1

1 
2

输出 #1

2

说明/提示

每个非负整数不超过 $10^{2000}$。

提交代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;// 高精度乘法：a * b，a和b低位在前存储
vector<int> multiply(const vector<int>& a, const vector<int>& b) 
{// 结果最多a.size()+b.size()位vector<int> result(a.size() + b.size(), 0); for (int k1 = 0; k1 < a.size(); ++k1) {int carry = 0;int digit1 = a[k1];for (int k2 = 0; k2 < b.size() || carry; ++k2) {int curPos = k1 + k2;int digit2 = (k2 < b.size()) ? b[k2] : 0;int product = result[curPos] + digit1 * digit2 + carry;result[curPos] = product % 10;carry = product / 10;}}// 去除前导零while (result.size() > 1 && result.back() == 0) {result.pop_back();}return result;
}int main()
{string strA,strB;cin >> strA >> strB;vector<int> a,b,ans;// 逆序存储数字，确保低位在前（例如"123"存储为[3,2,1]）for(int i = strA.size() - 1; i >= 0; --i)a.push_back(strA[i] - '0');for(int i = strB.size() - 1; i >= 0; --i)b.push_back(strB[i] - '0');ans = multiply(a, b);for(int i = ans.size() - 1; i >= 0; --i)cout << ans[i];cout << endl;return 0;
}

P1009 [NOIP 1998 普及组] 阶乘之和

题目描述

用高精度计算出 $S=1!+2!+3!+\cdots +n!$（$n\le 50$）。

其中 ! 表示阶乘，定义为 $n!=n\times (n-1)\times (n-2)\times \cdots \times 1$。例如，$5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120$。

输入格式

一个正整数 $n$。

输出格式

一个正整数 $S$，表示计算结果。

输入输出样例 #1

输入 #1

3

输出 #1

9

说明/提示

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 50$。

提交代码

  这里乘法取了一个巧，两个乘数有一个位数较少。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;// 高精度乘法
vector<int> multiply(const vector<int> &nums, int multiplier)
{vector<int> result;int carry = 0;// 进位标志位for(int i = 0; i< nums.size() || carry; ++i){long long cur = carry;if(i < nums.size()){cur += nums[i] * multiplier;}result.push_back(cur % 10);carry = cur / 10;}return result;
}// 高精度加法
vector<int> add(const vector<int>& a, const vector<int>& b)
{vector<int> result;int carry = 0;for(int i = 0;i < a.size() || i < b.size() || carry; ++i){int cur = carry;if(i < a.size()){cur += a[i];}if (i < b.size()){cur += b[i];}result.push_back(cur % 10);carry = cur / 10;}return result;
}// 结果输出
void printNumber(const vector<int>& nums)
{for(int i = nums.size() - 1; i >= 0; --i){cout << nums[i];}cout << endl;
}int main() {int n;cin >> n;vector<int> sum = {0};vector<int> factorial = {1};for (int i = 1; i <= n; ++i) {// 计算当前数的阶乘factorial = multiply(factorial, i);// 将当前阶乘累加到总和中sum = add(sum, factorial);}// 输出结果printNumber(sum);return 0;
}

小结

做个小结，这三道题一起做真的不错，完全就是在模拟 计算的竖式过程。

可参考下面的内容，展开说一下乘法的过程。

    1 2 3  (a: [3,2,1])×   4 5  (b: [5,4])-------6 1 5  (3×5=15, 3×4=12 → 15+120=135)+4 9 2   (2×5=10, 2×4=8 → 10+80=90，左移一位)
+1 2 3     (1×5=5, 1×4=4 → 5+40=45，左移两位)-------5 5 3 5  (结果: 5535)