1  引言

近二十年来，数字化技术迅猛发展，以美国和中国提出装备数字工程为标志，人类迈入全新的数字化时代。装备数字化需要对装备的运行状态和行为进行准确的模拟和预测，这就需要利用系统仿真技术。系统仿真技术能够综合考虑装备的结构、功能、控制、周边环境等多方面因素，构建装备的全生命周期数字孪生模型。复杂装备的系统仿真往往离不开专业场仿真，如流体、结构、电磁等，一方面系统的某些组成就是由专业场来描述，如流体动力部件，另一方面系统的环境离不开专业场，如汽车和飞机运动所处的气动流场。这些专业场仿真模型通常具有高阶特征和大规模计算量，导致系统仿真效率低下，无法满足实时性能要求。为了解决这个问题，模型降阶技术应运而生。模型降阶技术能够通过去除模型中不重要或冗余的信息，保留模型的主要特征和动态行为，从而降低计算量，将专业场仿真达到系统仿真的效率并融入系统仿真。

本文，我们将为大家介绍模型降阶（Reduced Order Modeling,ROM）的技术背景与MWORKS模型降阶工具箱（ROM Builder Toolbox）功能预览，并通过换热器案例展示MWORKS模型降阶工具箱的操作流程与联合仿真方式。

2  多领域多学科联合仿真

在仿真过程中，许多工程问题和物理现象都可以使用常微分方程、偏微分方程或两类方程结合的形式进行描述，利用这些数学模型可以对其进行设计、仿真、优化与控制。

以常微分方程为主要控制方程的专业系统仿真多用于结构、控制、电气、流体等专业领域的仿真分析，代表软件有MWORKS.Sysplorer、Simulink、Amesim等。

以偏微分方程为主要控制方程的专业场仿真多用于结构、流体、热、电磁等专业领域的仿真分析，代表软件有ANSYS、Abaqus、STAR-CCM+等。

鉴于研究对象的精细化设计和高标准要求，以及复杂程度的日益提高，单一形式的仿真已经无法满足工程需要，多领域多学科仿真逐渐成为系统建模仿真的发展趋势。目前，专业场仿真与专业系统仿真联合求解常采用模型降阶与一三维软件联合仿真的形式。

2.1  一三维软件联合仿真

一三维软件联合仿真是一种将三维场仿真模型和系统模型进行联合仿真的技术，通常应用于复杂的工程系统设计和优化中。

在一三维软件联合仿真中，通常会使用三维场仿真软件和系统仿真软件进行时间步数据的交互。在单个耦合时间步长内，系统仿真软件会将系统的动态信息、控制策略等作为场仿真的初、边值条件传递给场仿真软件中，三维场仿真软件根据初、边值条件得到仿真结果，并将仿真结果传递给系统仿真软件供系统仿真软件进行整个系统的动态分析和控制策略验证，然后进入到下一个单个耦合时间步长重复上述操作直到整个系统仿真结束。通过两种仿真软件结果的数据交互，可以得到更准确、更全面的系统行为分析结果。

△ 一三维软件联合仿真示意图

尽管一三维软件联合仿真具有全系统仿真分析与细致刻画场仿真的优点，但是在常规仿真时仍会遇到以下问题：

• 计算机算力及数据储存能力与求解模型的计算量不匹配；

• 三维场仿真模型接入系统仿真模型中后计算缓慢；

• 不同专业软件联合仿真时，数据接口设计复杂；

• 无法在计算时显示场结果，场结果只能在仿真后绘制；

• 进行多领域多学科优化时，软件交互操作复杂，迭代计算时间过长。

基于这些问题，国内外学者发现模型降阶可以较好地解决一三维软件联合仿真在复杂场工况下无法与系统模型进行实时仿真的问题。

2.2  模型降阶

模型降阶（Reduced- order modeling,ROM）是基于降阶方法将高维非线性的复杂模型展开为线性叠加模型，并通过截断高阶量保留低阶量，重构生成新模型的模型仿真方法。在实际应用中，高阶模型往往存在着过多的冗余信息和复杂性，而低阶模型则可以更好地表达系统的关键特征和规律。

自20世纪前以傅里叶分析为代表的级数分解形式开始，模型降阶经历了结构领域的模态综合法、状态方程系统中的平衡截断法等多个发展阶段，并在21世纪发展出更具有一般形式的基于数据的非监督学习降阶方法，成为了多领域多学科联合仿真的重要桥梁。

模型降阶具备的实时仿真速度使其成为了数字孪生与多领域多学科优化背后的关键技术之一。

模型降阶的操作方法是通过大量数据（可以是CAE计算结果也可以是试验数据）进行特征提取，采用代理模型方法，重新构建一个高度近似的映射。该映射在保证一定精度的基础上，能够以实时仿真的速度给出计算结果。

这表明，模型降阶不仅可以对高维非线性的模型进行降阶处理，还可以通过数据将机理不清晰的模型重构为数据模型。

对于高维非线性复杂程度较高的模型来说，尽管模型降阶的训练时间很长，但好在这个训练过程是在事前发生的，而一旦训练完成，在其使用范围内随时使用都可以得到比肩实时仿真的数据结果。

模型降阶方案的适用范围非常广泛：

• 可以用于结构、流体、电磁、热等多领域多学科；

• 可以将有限元模型、CFD（Computational Fluid Dynamics）、无网格法等偏微分方程场仿真模型以秒级、毫秒级的仿真速度集成至系统仿真模型中；

• 可以用于多领域多学科模型优化、参数标定等用途，大幅度加快产品迭代速度；

• 模型降阶的场结果可以在计算时显示，可应用于三维场的实时监测与反馈系统中，实现复杂多领域系统数字孪生。

国内高校、企业自研的工具，存在功能不完整、应用场景单一等问题，未系统、全面地形成实用专业工具箱。在此形势下，同元软控研发的系统建模仿真环境MWORKS.Sysplorer及模型降阶工具箱向广大用户提供了一套国产化方案。

3  产品预览——MWORKS模型降阶工具箱

MWORKS模型降阶工具箱提供了一套完整的模型降阶流程工具，包括数据导入模块、模型求解模块、结果分析模块以及模型导出模块，同时后续版本MWORKS将提供降阶模型三维可视化工具，可以在仿真的同时实时显示三维场结果。

下面我们就结合换热器案例来具体搭建降阶模型吧~

3.1  换热器模型简介

换热器是一种用于在两种或多种流体之间传递热量的系统，常用于冷却和加热过程，广泛应用在石油、化工、电力、冶金、核工业、车辆等领域。常见的换热器三维示意图如图3-1所示，蓝色部分为热水管道，中间由铝合金翅片支撑，空气通过翅片中的空隙带走热量。

△ 换热器三维示意图

使用常规的场仿真软件搭建换热器模型，设置边界条件，单个工况计算稳态时长为55min，远远达不到系统仿真的实时性要求。

使用降阶模型计算单个工况稳态时间为3.6ms，效率提高91.6万倍，可以用来与系统仿真模型进行多领域多学科联合仿真。由此可见模型降阶技术能够显著提高计算效率。

3.2  搭建降阶模型操作流程

（1）参数选择与试验设计

首先，我们需要选择输入参数的范围，通过试验设计在参数范围内选定工况点。这部分可以在MWORKS 模型试验工具箱（Model Experiment Tool）中完成。

△ 输入参数范围

（2）CAE数据计算

第二步，在CAE软件中打开这些工况点，计算后得到所对应的输出集。

△ CAE计算结果剖面图

（3）搭建降阶模型

第三步，打开MWORKS.Sysplorer模型降阶工具箱，将这些数据导入工具箱内。选择输入变量与输出变量，同时划分训练集与验证集。

△ 数据前处理

接下来，我们在工具箱内左侧点击“模型处理”，进入模型求解模块。在此界面选择构建降阶模型的模型方法，并设置相应的参数。点击上方的“训练”按钮，进行模型训练，界面会实时显示训练过程中模型的损失变化。

△ 多层前馈神经网络模型参数面板及训练界面

训练完成后，转到结果分析界面，可以查看训练模型在验证集工况下的结果对比。若结果不符合预期，则返回模型参数设置界面进行参数修改，进行迭代训练。

△ 静态模型结果对比

（4）模型导出与联合仿真

结果符合预期后，将降阶模型导出为可以用于系统仿真的Modelica模型，便可基于MWORKS.Sysplorer进行多领域多系统联合仿真。点击“导出”按钮，在模型导出界面设置导出路径与导出模型名称即可将降阶模型导出为Modeclia模型。

△ 模型导出界面

导出后的模型以及目录结构如下图所示，使用欧拉定步长计算，单步仿真时长为3.6ms。

△ 导出的降阶模型

我们将降阶模型结合同元车辆热管理模型库（TAThermalSystem），并添加其他控制模块进行多领域仿真建模。

△ 降阶模型接入系统模型

导出的换热器降阶模型单次计算时间为3.6ms，接入热管理系统模型中，能够满足系统模型计算需求，达到多领域联合仿真实时化的效果。

3.3  三维实时可视化

在后续版本中，我们会增加三维可视化功能模块，为模型的三维场实时显示提供支持。通常的三维CAE的数据可视化需要在仿真结束后才可生成动画，由于模型降阶优异的计算性能，使得降阶模型可以在仿真的过程中实时显示三维场结果。三维可视化组件支持多图模式以及网格、切面、几何树等功能。

4  小结

本篇主要介绍模型降阶技术背景，说明使用MWORKS模型降阶工具箱建立降阶模型的过程，结合换热器案例展示了MWORKS模型降阶工具箱的操作流程。模型降阶能够打通专业场仿真与系统仿真的沟壑，实现系统与专业仿真融合。

得益于模型降阶理论的不断完善与成熟，模型降阶技术已广泛应用于系统仿真、数字孪生等实时仿真、超实时仿真场景。模型降阶可以在专业场仿真的精细粒度与系统仿真的实时高效之间取得平衡，满足装备数字化的高效仿真验证要求。

同元软控在系统建模仿真环境MWORKS.Sysplorer基础上新开发了模型降阶工具箱，已经成为同元装备数字化解决方案的重要支撑工具。同元将持续以数字化建模仿真平台MWORKS为底座，打造面向装备数字化的协同设计、集成验证与孪生运维平台。后续，我们会继续优化MWORKS模型降阶工具箱的使用体验，敬请期待。