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之前写过一篇 【AI知识】了解两类最主流AI任务中的目标函数，介绍了AI最常见的两类任务【分类、回归】的基础损失函数【交叉熵、均方差】，以初步了解AI的训练目标。
本篇更进一步，聊一聊流行的“文生图”、“聊天机器人ChatGPT”模型中的目标函数。

0、提纲

• 如何衡量“文生图”效果？
• ChatGPT如何奖励好的回答？
• 小结与番外

1、如何衡量“文生图”效果？

“文生图”工具大家肯定很熟悉了，仅凭一段文字就能收获一些不错的图片，实乃辅助创意工作的利器。

类似Midjourney、DALL-E、Stable Diffusion、FLUX.1等优秀的“文生图”应用，在训练中势必要重点关注“如何衡量推测分布（生成的图像）与实际分布（原始的图像）的差距”。

“文生图”的大概过程

“文生图”算法大多基于扩散模型（Diffusion Model）,以主流开源的Stable Diffusion为例，架构如下：

扩散模型的大体过程分为"训练 + 采样"两个阶段：

1、训练阶段（前向加噪）：不断给原始样本图片加入高斯噪声，再训练“UNetModel模型”来预估噪声。

2、采样阶段（逆向去噪）：也就是我们输入文本提示词产出图像的阶段。过程中需要使用训练好的“UNetModel模型”不断迭代去噪，所有使用过程中往往需要等待好几秒。

另外，提示词文本（Prompt）会经CLIP类的多模态模型，在两个阶段均喂给“UNetModel模型”以理解文本上下文意图。

此处不关注其它复杂的细节，单看如何评估生成数据与真实数据之间的差异，这里会引入【KL散度】。

• KL散度（Kullback-Leibler Divergence），也叫相对熵，表示使用预测分布Q(X) 来近似真实分布 P(X) 时所需的额外信息量（也就是预测结果相比于真实情况的信息丢失量）。
• 如果相对熵的值较大，说明预测分布与真实分布之间的差异较大，使用预测分布编码真实数据时会产生更多的信息损失；反之，如果相对熵接近于零，则表示两个分布非常相似。

在扩散模型中，【损失函数 = 重构损失 + KL散度】。

• 此处的重构损失正是之前介绍的“MSE均方误差”，用于评估生成结果与真实样本之间的相似性；
• 而KL散度则作为正则化项，鼓励模型学习到的分布接近先验真实分布。

熵、交叉熵、相对熵(KL散度)

熵、交叉熵和相对熵是信息论中的重要概念。简单理解一下：

• 熵：衡量随机变量的不确定性，熵越大表示系统的不确定性越高（越混乱）。
• 交叉熵：衡量在真实分布下使用推测分布所需的平均编码长度，反映模型预测与真实分布之间的差异。
• 相对熵（KL散度）：衡量一个分布相对于另一个分布的信息损失，越小表示两个分布越接近。

一个具体的例子（掷六面骰子）：

2、ChatGPT如何奖励好的回答？

ChatGPT的来历

OpenAI于2022年11月30日推出聊天机器人ChatGPT推动了当下这一波AI浪潮。

• 其实早在2018年6月第一代GPT(Generative Pre-trained Transformer)就问世了，其核心理念是无监督地学习大量文本（约40G，网页、维基百科、书籍等来源），用Transformer-Decoder来完成“词语接龙”。在【AI实践】个人免费数学老师系列之（二）：自动切题【目标检测】中介绍了Transformer的架构，感兴趣的朋友可以看看。
• GPT1的效果一般，不如Google同时期推出的基于Transformer的BERT（完成类似“完形填空”）。但GPT类似“词语接龙”的方式，天然适合AIGC生成式的任务。
• 而GPT2、3探究了NLP中全新的“预训练、提示、预测”的通用任务处理范式，让模型具备根据用户提示词（Prompt）直接完成各种各样任务的通用能力（开启通往AGI之路）。而以往，一般都需要根据具体任务在预训练模型基础上进行微调（fine-tune）。
• GPT3.5（含InstructGPT、公开发表过论文）开始引入“基于人类反馈的指令学习”，其思路如下：

结合上面两张图，InstructGPT的训练分为三个阶段：

1、利用人工编写的问答数据（约13k、“问题-答案”对）去对GPT3进行有监督训练出SFT模型(Supervised fine-tuning，监督微调)。【为了对齐人类的直觉，重走监督微调的老路】

2、基于人类偏好排序的数据（约33k、针对具体问题的4-9个候选答案进行人工排序）训练一个奖励模型Reword Model 。【将直接打分转化为排序、消除一定的主观差异 】

3、最终在最大化奖励的目标下通过PPO算法来优化策略。【用强化学习模型，模仿人工进行更多结果的优劣排序，进一步优化结果】

• ChatGPT正是延续GPT3.5的路线继续发展壮大而生，而GPT4则进一步扩展了多模态的能力（能理解图片了）。【AI实践】个人免费数学老师系列之（三）：题目识别【OCR2.0】中介绍了多模态的破圈之作CLIP模型。

奖励模型中的目标函数

喂给SFT模型一个问题文本，得到4个回答（A、B、C、D），人类标注员进行排序（D>C>A>B）。问题来了：怎么让奖励模型吸收这个排序偏好信息呢？

可以将4个语句两两组合成6个比较对（比如D>A），分别计算loss再相加取均值，这就是“成对排序损失（Pairwise Ranking Loss）”，公式如下：

其中，K为待排序的回答数（比如4）；x为问题文本；回答y_w比回答y_l更优（两个y为一对，pairwise）；r_θ(x,y)为给奖励模型输入问答对（x、y）之后输出的标量得分；Logistic函数呈S形指数增长；而σ函数也为单调递增的sigmoid 函数，σ(r_θ(x,y_w)−r_θ(x,y_l))越接近 1，表示y_w比y_l排序高。

综上，训练奖励模型正是为了最大化r_θ(x,y_w)−r_θ(x,y_l)【从而印证回答y_w比回答y_l更优】，即最小化上述损失函数loss(θ)。

3、小结与番外

本篇通俗讲述“文生图”、聊天机器人背后的大致原理，重点阐述衡量生成结果与真实情况之间分布差异的KL散度（相对熵）、评估排序信息的成对排序损失（Pairwise Ranking Loss）两种任务类型的目标函数。

番外

最近在细读尤瓦尔·赫拉利的《人类简史：从动物到上帝》，有个观点角度够新颖：

现代科学与先前的知识体系有三大不同之处：

1、愿意承认自己的无知。我们承认了自己并非无所不知。更重要的是，我们也愿意在知识进展之后，承认过去相信的可能是错的。于是，再也没有什么概念、想法或者理论是神圣不可挑战的。

2、以观察和数学为中心。承认无知之后，现代科学还希望能获得新知。方式则是通过收集各种观察值，再用数学工具整理连接，形成全面的理论。

3、取得新能力。光是创造理论，对现代科学来说还不够。它希望能够运用这些理论来取得新的能力，特别是发展出新的科技。