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news 2025/8/14 14:10:34

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各位CSDN的uu们你们好呀，今天，小雅兰的内容是多元函数的基本概念，下面，让我们一起进入多元函数的世界吧

平面点集

多元函数的概念

多元函数的极限

多元函数的连续性

有界闭区域上多元连续函数的性质

平面点集

第一个是坐标平面

一个平面，在由x轴、y轴所组成的平面直角坐标系内，也就是说在平面直角坐标系中，就叫坐标平面。

第二个就是平面点集了

第三个是邻域

第四个是点与点集的关系

分为内点、外点、边界点、边界、聚点

由点集所属点的特征

分为开集、闭集、连通集、非连通集

举两个例子：

区域：连通的开集

闭区域：开区域连同其边界一起构成的点集

下面，来看两个例子：

有界集、无界集

多元函数的概念

引例

定义

值域

推广

自然定义域：使等式有意义的点的集合

二元函数z=f（x，y）的圆形

这样一个三元方程的形式，就是空间中的这样一个曲面

多元函数的极限

首先，我们先来看看一元函数的极限：

具体的定义：

注意事项

下面，来看一个例题：

下面，来看一个例题：

多元函数的连续性

还是以一元函数的连续性为例：

连续的定义

下面，还是来看一个例题：

间断点定义

下面，来看几个例题：

有界闭区域上多元连续函数的性质

有界性与最大值、最小值定理

介值定理

好啦，小雅兰今天的内容就到这里啦，还要继续学习高数噢，希望能过校赛！！！

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