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参考：https://www.youtube.com/watch?v=mlk0rddP3L4&list=PLuhqtP7jdD8CftMk831qdE8BlIteSaNzD

视频3：什么是激活函数？为什么我们需要激活函数？它的类型有哪些？

为什么需要激活函数？如果没有激活函数，那么神经网络的向前传播就会变成线性的。一个隐藏层和多个隐藏层实际上没有区别，如下图

因此，我们需要 非线性 的激活函数。（除了上面的原因，还有一个原因，那就是现实世界，一个物品的特征之间的关系通常也是非线性的，所以要用非线性的激活函数才能更好的去模拟它们）

接下来介绍激活函数的类型，首先是 sigmoid 函数，如下图

sigmoid 函数的特点是，定义域是负无穷到正无穷，而值域是 (0, 1)

sigmoid 函数很适合用来作为 二元分类 模型的 output nero 的激活函数。

但 sigmoid 函数不适合用作 隐藏层 的激活函数

随后是 Tanh 函数，如下图

当我们在用梯度下降法做训练时，我们会计算激活函数的导数，下图是 sigmoid 和 tanh 的导数图像

可以看到 tanh 的斜率变化远强于 sigmoid，因此使用 tanh 作为隐藏层的激活函数，模型训练速度会比 sigmoid 快很多

tanh 还有其它好的特性，那就是它的输出值是 (-1, 1)。相当于一个自动的 ”正则化“。这样一来在训练时，隐藏层之间的数据传输会简单很多。

不过 tanh 也有缺点，从导数图像来看，当 x 的绝对值大时，斜率很低，这会导致训练速度极其缓慢，这也叫做 ”vanishing gradient problem“

为了解决 vanishing gradient problem，我们提出了下面这种激活函数 ReLU 函数

tanh 是 piece-wise linear，因此它包含了 Linear 和 non-linear 的性质和优势

TODO：感觉这里有问题，如果 x > 0 则 f(x) = x，那感觉后边会出现 “线性退化”

以下是 ReLU 的变种

在遇到多分类问题的时候，我们不能使用 sigmoid 函数，它不合适

适用于多分类问题的激活函数是 softmax 函数，如下图

如上图，使用 e^x 的原因是，指数函数会随着 x 的增加爆炸性增长，从而让我们的最大可能性的可能性变得更加突出

如下图是 softmax 函数的一个更加严格的定义

在面对回归问题的时候，通常我们不对 output neuron 使用任何激活函数

接下来做个总结

对于二元分类问题，我们通常使用 sigmoid 函数作为 output neuron 的激活函数，而使用 ReLU/tanh 作为隐藏层的激活函数，如下图

sigmoid 和 tanh 都有一个问题：vanishing gradient problem。这个问题可以由 ReLU 函数解决，ReLU 函数还有很多变种

在解决多分类问题的时候，我们通常使用 tanh/ReLU 作为隐藏层的激活函数，使用 Softmax 作为 output layer 的激活函数
而面对回归问题时，通常 output layer 没有激活函数

视频4：TODO

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