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news 2025/8/10 20:49:07

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前言：为什么需要gm/id

（一）主流设计方法往往侧重于强反型区（过驱>0.2V），低功耗设计则侧重于弱反型区（<0），但现在缺乏对中反型区的简单和准确的手算模型。

1.对于弱反型，有最低的功耗但速度慢；

2.中反型区：功耗速度恰当；

3.强反型区：速度较快但功耗和摆幅较差。

（二）现代集成电路制造中使用的制程十分先进，短沟道效应等非理想效应使得先进工艺下MOSFET器件的I-V特性无法用Square-law很好的拟合。

（三）Square-law仅仅反应了器件沟道强反型时的理想电子漂移电流模型，对于弱反型等情况无法表示。

（四）foundry给出的工艺库中几乎无法查找到所需参数。无法通过手算分析电路，设计人员容易陷入盲目调节管子的尺寸，调着调着不知怎地“恰好”满足了设计的需求，但往往给出的并不是最优解，而且也缺少标准化的设计方法。gm/id方法就是利用管子被做出来后（或者依据pdk被设计后）固有的参数，与我们所需要的电流、跨导、栅长宽构成联系，通过图表的方式呈现出来供我们参考。相比依据推算的理想公式，自然要准确的多。

一、基础公式理解

（ $\beta =uC_{ox}\frac{W}{L}$ ，过驱动电压 $V_{OD}=V_{GS}-V_{th}$ ）

由： $g_{m}=\beta V_{OD}$ ， $I_{D}=\frac{1}{2}\beta V_{OD}^{2}$ （饱和区电流公式，并且忽略了沟道长度调制效应）

可得： $\frac{g_{m}}{I_{D}}=\frac{2}{V_{OD}}$

$I_{D}=\frac{1}{2}g_{m}V_{OD}$

理解：

（1） $\frac{g_{m}}{I_{D}}$ 可以理解为单位电流下的 $g_{m}$ ，这里可以定义为“ $g_{m}$ 效率”。即在分配相同的电流 $I_{D}$ 时，当管子的“ $g_{m}$ 效率” $\frac{g_{m}}{I_{D}}$ 越大，所得到的 $g_{m}$ 越大。

（2）从 $I_{D}=\frac{1}{2}g_{m}V_{OD}$ 可以分析出，对于不同 $g_{m}$ 值的管子，达到相同的 $I_{D}$ 所需要的过驱动电压 $V_{OD}$ 不一样。而 $g_{m}$ 固定，电流 $I_{D}$ 仅由过驱动电压 $V_{OD}$ 有关，过驱动电压越大，电流越大。

二、gm/ID的取值讨论

通过对一个管子的 $\frac{g_{m}}{I_{D}}$ 的合理取值，来达到增益与带宽的折中（增益带宽积GBW确定），同时兼顾噪声的影响。

对于一个固定工艺和固定参数的管子：

1.增益gain

gm/ID值越大，增益越大；

栅长L值越大，增益越大。

2.带宽 $f_{T}$

gm/ID值越小，带宽越大；

栅长L值越小，带宽越大。

3.噪声 $V_{n}$

此处只考虑管子自身最大的噪声源——热噪声，与频率有关的闪烁噪声暂不考虑。

$\overline{V_{n,in}^{2}}=\frac{4kT\gamma }{g_{m}}$

$\overline{V_{n,out}^{2}}=4kT\gamma g_{m}r_{o}^{2}$

MOS作为放大器，噪声在输入端，设计时要使得 $g_{m}$ 稍大（gm/ID稍大）
MOS作为电流镜，噪声在输出端，设计时要使得 $g_{m}$ 稍小（gm/ID稍小）

三、依据gm/ID设计管子尺寸（W、L）

电流密度 $\frac{I_{D}}{W}$ ：单位尺寸W下的电流。

在不同的gm/ID取值下，有着不同的电流密度 $\frac{I_{D}}{W}$ 。同时管子的栅长L对电流密度 $\frac{I_{D}}{W}$ 也有一定影响。

设计管子尺寸思路：

（1）选定合适的gm/ID的数值；

（2）选定L的数值；

（3）即可得到唯一确定的ID/W的数值；

（4）计算得到W的数值。

四、设计流程

1.计算gm的数值（一般为输入管）

从给定的增益带宽积GBW和所需要的负载电容 $C_{L}$ 入手

（ $C_{L}$ 需要考虑电路本身的寄生参数，所以计算时取1.2倍的 $C_{L}$ 。）

$GBW=A_{v}f_{T}=\frac{g_{m}}{2\pi C_{L}}$

2.带宽和增益折中后，选定gm/ID和L，得到ID

若所在支路电流是确定的，可以直接跳到步骤3。

3.在曲线里得到ID/W的数值

4.得到W

5.仿真验证，可跳到步骤2重新微调

五、曲线仿真

本文使用的工艺库为smic13mmrf_1233。

对变量赋初值。其中，W对仿真结果稍微有点影响，后期根据实际得出的W，微调后重新仿真。

设置dc仿真，变量为vgs：

打开Calculator,找到waveVsWave来绘制波形:

选择 waveVsWave后，点击Calculator中上方的os按钮，之后点击原理图中的晶体管，在小窗口选择gmoverid。

将Calculator中缓冲区Buffer里显示的公式复制粘贴到波形绘制区的x轴位置：

再将“self_gain”添加进Y轴。此处不需要再次点击晶体管了，只需要在小窗口中的list里直接选择即可：

部分工艺库没有self_gain,就手动输入下面公式：

OS（"/M0","gm"）/OS（"/M0","gds"）

点击Apply，再点小齿轮将生成的公式送回到仿真环境中。

还需要id的数值，添加进去之后，手动输入除以变量W，就是前面提到的电流密度。

另外，我们也可以扫描出过驱动电压Vov和沟道长度调制系数 λ，可以直接使用以下代码。在一些文献中也提到用VGS参数。

waveVsWave(?x OS("/M0" "gmoverid") ?y (OS("/M0" "vgs") - OS("/M0" "vth")))
waveVsWave(?x OS("/M0" "gmoverid") ?y (OS("/M0" "gds") / OS("/M0" "id")))
waveVsWave(?x OS("/M0" "gmoverid") ?y OS("/M0" "vgs"))

设置参数扫描，将栅长L从500n扫描至2000n 。