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Leetcode.560 和为 K 的子数组
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题目描述
给你一个整数数组 n u m s nums nums 和一个整数 k k k ，请你统计并返回 该数组中和为 k k k 的子数组的个数 。
子数组是数组中元素的连续非空序列。
示例 1：
输入：nums = [1,1,1], k = 2
输出：2
示例 2：
输入：nums = [1,2,3], k = 3
输出：2
提示：
- 1 ≤ n u m s . l e n g t h ≤ 2 ∗ 1 0 4 1 \leq nums.length \leq 2 * 10^4 1≤nums.length≤2∗104
- − 1000 ≤ n u m s [ i ] ≤ 1000 -1000 \leq nums[i] \leq 1000 −1000≤nums[i]≤1000
- − 1 0 7 ≤ k ≤ 1 0 7 -10^7 \leq k \leq 10^7 −107≤k≤107
解法：前缀和 + 哈希表
我们假设 [ j , i ] [j,i] [j,i] 区间的子数组元素和为 k k k，即 :
n u m s [ j ] + n u m s [ j + 1 ] + . . . + n u m s [ i − 1 ] + n u m s [ i ] = k nums[j] + nums[j + 1] + ... + nums[i-1] + nums[i] = k nums[j]+nums[j+1]+...+nums[i−1]+nums[i]=k
我们用 s u m sum sum 表示 n u m s nums nums 的前缀和数组，可将上式转换为：
s u m [ i ] − s u m [ j − 1 ] = k sum[i] - sum[j-1] = k sum[i]−sum[j−1]=k
再转换一下得到：
s u m [ j − 1 ] = s u m [ i ] − k sum[j-1] = sum[i] - k sum[j−1]=sum[i]−k
那么以 n u m s [ i ] nums[i] nums[i] 为结尾的数组，我们只需要统计前面等于 s u m [ j − 1 ] sum[j-1] sum[j−1] 也就是 s u m [ i ] − k sum[i] - k sum[i]−k的前缀和的数量 t t t 即可。
那么这个 t t t 就是以 n u m s [ i ] nums[i] nums[i] 为结尾的数组中 和为 k k k 的子数组的数量。
我们只需要对每一个 n u m s [ i ] nums[i] nums[i] 都加上 t t t 即可，这样我们就可以统计出所有的 和为 k k k 的子数组的数量。
在实现上，我们使用哈希表来记录前缀和出现的次数。初始时，和为 0 0 0 ，也需要统计它的出现次数，即 { 0 , 1 } \{ 0 , 1 \} {0,1}。
时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)
C++代码：
class Solution {
public:int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {int n = nums.size() , ans = 0 , sum = 0;unordered_map<int,int> cnt;cnt[0] = 1;for(int i = 0;i < n;i++){sum += nums[i];ans += cnt[sum - k];cnt[sum]++;}return ans;}
};