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版本说明

当前版本号[20230928]。

版本	修改说明
20230928	初版

35.搜索插入位置

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给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

提示:

• 1 <= nums.length <= 104
• -104 <= nums[i] <= 104
• nums 为 无重复元素 的 升序 排列数组
• -104 <= target <= 104

思路

可以点击此篇博客看二分查找算法相关的图解：究竟是什么样的讲解二分查找算法的博客让我写了三小时？？？

​ 这道题目是一个经典的二分查找问题，要求在一个排序数组中找到目标值的索引，如果目标值不存在，则返回它将被按顺序插入的位置。

解题思路如下：

1. 首先，定义两个指针 i 和 j，分别指向数组的首部和尾部。

2. 通过 while 循环，不断缩小搜索的范围，直到 i 大于 j。

3. 在循环中，计算中间位置 m = (i + j) >>> 1（无符号右移一位，等价于除以2）。

4. 如果目标值小于等于中间值 nums[m]，则说明目标值可能在左半部分，将 j 更新为 m - 1。

5. 如果目标值大于中间值 nums[m]，则说明目标值可能在右半部分，将 i 更新为 m + 1。

6. 重复上述步骤，直到找到目标值或者搜索范围缩小到 i 大于 j（找到目标值）。

7. 返回 i 的值，即为目标值的索引或者插入位置。

   ​

   ​ 该算法的时间复杂度为 O(log n)，因为每次都将搜索范围缩小为原来的一半，直到找到目标值或搜索范围为空。

代码

基础版

基础版代码具体的工作流程如下：

1. 首先，定义两个指针 i 和 j，分别指向数组的首部和尾部。
2. 通过 while 循环，在满足 i <= j 的条件下进行查找。
3. 在循环中，计算中间位置 m，使用无符号右移一位 (i + j) >>> 1 来避免溢出。
4. 如果目标值 target 小于当前中间值 a[m]，则说明目标值可能在左半部分，将 j 更新为 m - 1。
5. 如果中间值 a[m] 小于目标值 target，则说明目标值可能在右半部分，将 i 更新为 m + 1。
6. 如果中间值 a[m] 等于目标值 target，则说明找到了目标值，直接返回索引 m。
7. 重复上述步骤，直到找到目标值或搜索范围缩小到 i > j。
8. 最后，如果找到了目标值，则返回对应的索引；如果没有找到，则返回插入位置 i。

注：原始代码中返回的是 -1，但实际应该是返回插入位置 i。

public int searchInsert(int[] a, int target) {int i = 0, j = a.length - 1;while (i <= j) {int m = (i + j) >>> 1;if (target < a[m]) {j = m - 1;} else if (a[m] < target) {i = m + 1;} else {return m;}}return i; // 原始 return -1
}

优化版

​ 普通版与优化版这两段代码实际上是相同的，只是变量名不同。

​ 优化之处在于代码的可读性和简洁性，通过使用有意义的变量名和清晰的逻辑结构，使得代码更易于理解。返回值即为插入位置，并能处理元素重复的情况。

​ 将 target < a[m] 与 target = a[m] 的情况优化在一起target <= nums[m] ，并少了一层的判断，这样的优化并不会改变算法的时间复杂度和核心思想，但可以提高代码的可读性和可维护性。

​ 都是使用二分查找在给定的排序数组中找到目标值的索引，如果目标值不存在，则返回它将被按顺序插入的位置。

class Solution {public int searchInsert(int[] nums, int target) {int i = 0;int j = nums.length - 1;while (i <= j){int m = (i + j) >>> 1;if(target <= nums[m]){j = m -1 ;}else{i = m + 1 ;}}return i;}
}

总结

​ 这道题目是要求在给定的排序数组中，使用二分查找的算法找到目标值的索引，如果目标值不存在，则返回它将被插入的位置。

总结一下解题思路和步骤：

1. 定义两个指针 i 和 j，分别指向数组的首部和尾部。

2. 使用 while 循环，在满足 i <= j 的条件下进行查找。

3. 在循环中，通过计算中间位置 m 来获取中间元素的索引，使用无符号右移一位 (i + j) >>> 1 来避免溢出。

4. 如果目标值 target 小于当前中间值 a[m]，则更新 j = m - 1，因为目标值可能在左半部分。

5. 如果中间值 a[m] 小于目标值 target，则更新 i = m + 1，因为目标值可能在右半部分。

6. 如果中间值 a[m] 等于目标值 target，则说明找到了目标值，直接返回索引 m。

7. 重复上述步骤，直到找到目标值或者搜索范围缩小到 i > j。

8. 最后，如果找到了目标值，则返回其索引；如果没有找到，则返回插入位置 i。

   ​

   ​ 这种二分查找算法的时间复杂度为 O(log n)，其中 n 是数组的长度。通过在每一次比较中将搜索范围缩小一半，可以高效地找到目标值或插入位置。

   ​ 在编码实现时，需要注意边界条件、循环终止条件和变量更新的逻辑。通过理解并正确实现这个二分查找算法，可以在排序数组中快速地找到目标值的索引或插入位置。