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概念

当应用梯度下降算法到具有 m 个训练样本的逻辑回归问题时，我们需要对每个样本计算梯度并进行平均，从而更新模型参数。这个过程通常称为批量梯度下降（Batch Gradient Descent）。

代码实现

import numpy as npdef sigmoid(z):return 1 / (1 + np.exp(-z))def compute_loss(X, y, theta):m = len(y)h = sigmoid(X.dot(theta))loss = (-1/m) * np.sum(y * np.log(h) + (1 - y) * np.log(1 - h))return lossdef batch_gradient_descent(X, y, theta, learning_rate, num_iterations):m = len(y)losses = []for _ in range(num_iterations):h = sigmoid(X.dot(theta))gradient = X.T.dot(h - y) / mtheta -= learning_rate * gradientloss = compute_loss(X, y, theta)losses.append(loss)return theta, losses# 生成一些模拟数据
np.random.seed(42)
m = 100
n = 2
X = np.random.randn(m, n)
X = np.hstack((np.ones((m, 1)), X))
theta_true = np.array([1, 2, 3])
y = (X.dot(theta_true) + np.random.randn(m) * 0.2) > 0# 初始化参数和超参数
theta = np.zeros(X.shape[1])
learning_rate = 0.01
num_iterations = 1000# 执行批量梯度下降
theta_optimized, losses = batch_gradient_descent(X, y, theta, learning_rate, num_iterations)# 打印优化后的参数
print("优化后的参数:", theta_optimized)# 绘制损失函数下降曲线
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(losses)
plt.xlabel('迭代次数')
plt.ylabel('损失')
plt.title('损失函数下降曲线')
plt.show()

使用了 m 个训练样本，而不是一个。我们首先定义了 sigmoid 函数和计算损失的函数 compute_loss，然后实现了 batch_gradient_descent 函数来执行批量梯度下降。